当x>0时，证明：ex>1+x.
正确答案及解析
正确答案
解析
证法1：在[0，x]上令F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F'(ξ)(x-0)，ξ∈(0，x)，即ex-1=eξ·x，由于eξ>1．所以ex-1>x,即ex>1+x．证法2：令G(x)=ex-1-x，则G'(x)=ex-1，故在[0，x]内G'(x)>0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x>0时，G(x)>0，即ex-1-x>0，亦即ex>1+x．
当x>0时，证明：ex>1+x.
证法1：在[0，x]上令F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F'(ξ)(x-0)，ξ∈(0，x)，即ex-1=eξ·x，由于eξ>1．所以ex-1>x,即ex>1+x．证法2：令G(x)=ex-1-x，则G'(x)=ex-1，故在[0，x]内G'(x)>0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x>0时，G(x)>0，即ex-1-x>0，亦即ex>1+x．
