2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）模拟试卷3

(1)创设良好氛围，激励学生学习。(2)围绕教学目标，开展教学活动。(3)突出思维训练，培养思维能力。(4)着眼学生发展，组织学生活动。(5)运用多种教学方法，选用恰当教学媒体。(6)重视教师的人格力量，规范教师的课堂行为。

目前在数学概念教学中，应注意从以下几个方面认识和提高。

(1)重视解释概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响。数学概念具有确定的内涵与外延，教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析、类比，深刻理解、灵活运用、克服负迁移、发挥正迁移。

(2)数学概念教学是素质教育的重要内容。复习旧课，讲授新课，离不开概念。在现代教学的发展中，概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、更科学地进行。

(3)数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾。

(4)数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式。如果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，其中的关键问题，是教师要明确影响概念学习的因素。

(5)要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学。数学概念和其他数学知识一样，是中学数学的表层知识，而数学思想、方法是数学的深层知识，深层知识蕴含于表层知识之中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策和基本方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。

(6)不能将数学概念教学简单化，以为学生会利用概念解一两道题就是理解了概念，学生会运用某种方法解题或引用以某种思想为基础的概念，就简单地认为学生已经掌握了这种思想方法。数学概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。因此，学生通过学习概念等表层知识到对深层知识的领悟，需要一个过程，在这方面，绝不能急于求成，否则，欲速则不达。

数学思想方法的教学与具体数学知识教学一样，只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。所谓系统性原则是指为了使学生更好地理解和掌握数学思想方法，教师应把握好每一种数学思想与它所概括的一类数学方法、所串联的具体数学知识形成的体系，并有计划、有目的、有层次地在教学中予以落实。

(1)构建共同基础，提供发展平台；(2)提供多样课程，适应个性选择；(3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式；(4)注重提高学生的数学思维能力；(5)发展学生的数学应用意识；(6)与时俱进地认识“双基”；(7)强调本质，注意适度形式化；(8)体现数学的文化价值；(9)注重信息技术与数学课程的整合；(10)建立合理、科学的评价体系。

同质分组：即按学生的性别、知识基础、学习能力、组织能力、性格特点相近进行分组。避免了异质分组产生的问题。研究发现，由于学生兴趣相近，组内合作十分融洽，组内讨论十分热烈，组内竞争转化为组间竞争和组间交流。

异质分组：按学生的性别、知识基础、学习能力、组织能力、性格特点的差异进行分组，在小组中保持差异可以直接有效地促进优势互补。但存在如下缺点：①小组合作学习往往变成一些成绩好、反应较快学生的“一言堂”，其他学生缺少思考空间和发言机会；②小组讨论时，多数学生只表达自己的意见，不愿听取其他学生的意见，或者认为小组其他成员的意见没有讨论的必要；③成绩较差的学生往往成为被动接受者，逐渐丧失讨论的信心和兴趣。

同质分组和异质分组各有优缺点，教学中应根据实际情况灵活选择。一般来说，对活动性、操作性较强的学习活动，宜采用“异质分组”，可以强化组内合作；对思考性、探索性较强的学习活动，宜采用“同质分组”，可以强化组内交流，组间互补。

(1)解法一所体现的算法是：

S1假设没有小兔．则小鸡应为n只；

S2计算总腿数为2n只；

S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n；

S4计算小兔只数为(m-2n)÷2；

S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2；

解法二所体现的算法是：

S1设未知数

S2根据题意列方程组；

S3解方程组：

S4还原实际问题，得到实际问题的答案。

(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。

(1)教学目标

通过直观感知一观察一操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心．树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

(2)教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

(3)教学过程设计

①知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系 并完成下表：(多媒体幻灯片演示)

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为A。

提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行，你认为方便吗 谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

(设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系而引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。)

②判定定理的探求过程

1)直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗 生1：日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。

2)动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置，给人以平行的感觉，而当把直角所在的腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面，给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。

(设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。)

3)探究思考

上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同 关键是什么因素起了作用呢 通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：第一，平面外一条线；第二，平面内一条直线；第三，这两条直线平行。如果平面外的直线α与平面内的一条直线b平行，那么直线α与平面平行吗

4)归纳确认：(多媒体幻灯片演示)

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：(内外)线线平行线面平行

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

③定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)

判断下列命题的真假 说明理由：

1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。()

2)过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。()

3)一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行。()

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗 若存在请画出平面，不存在说明理由

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

(设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。)

④总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：

1)线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

2)定理的符号表示：

简述：(内外)线线平行则线面平行。

3)定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。