2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）点睛试卷4

由题意知p=P(A)，设随机变量X为三次独立试验中事件A发生的次数，则x-B(3，P)，则

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

(1)讲授法。讲授法是教师运用l：3头语言结合适当的板书，向学生说明结论或论证数学概念、计算法则和知识规律的一种教学方法。 (2)讨论法。讨论式教学法是指在教师的指导下，学生以全班或者小组为单位，围绕中心问题，并通过学生间的相互交流讨论，进一步完善和深化对问题的理解、评价或者判断而完成既定的教学任务的教学方法。

(3)自学辅导法。自学辅导法是中国科学院心理研究所卢仲衡教授在总结程序教学法的基础上提出的。它是在教师的指导下，学生进行自学获取知识技能，发展能力的教学方法。这种教学方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力。

(4)发现法。发现式教学法又叫问题教学法，是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的、让学生自己发现问题、主动获取知识的一种教学方法。

(5)谈话法。教师通过问答、谈话的方式进行提问，启发学生积极思考．从而使学生自己获得新知识的教学方法叫做谈话法。

求函数一阶导数可得 y＇＝X3－6X2+5x

令Y＇=0，解得xl=0，x2=1，x3=5列表如下：

由上表可知：

Y的单调增区间为(0，1)，(5，+∞)；

Y单调区间为(－∞，1，5)

Y在x=0处取得极小值-11：

对方程组系数矩阵进行初等行变换化为阶梯形如下：

(1)①整体性策略，指在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略。它作为贯穿数学命题教学过程始终的一项重要策略，旨在加强命题知识的横、纵向联系。②准备性策略，指在数学命题的教学实施之前，教师准备教学所采用的一项教学策略。教学是有计划、有目的的活动，数学命题教学同样也是一种有目的、有计划的活动。在数学命题教学之前，教师需要做好必要的准备。③问题性策略，指在数学命题获得的教学中，教师为了引导学生注意，激发学生学习动机，调动学生积极情感，有利于学生利用原有知识和经验学习当前新命题而采取的一种教学策略。④情景化策略，指数学命题引入的教学过程中，教师旨在创设一种有利于引起学生思考、引发学生积极的学习动机、促进学生理解数学命题的教学策略。⑤过程性策略，指在数学命题获得、证明和应用阶段，教师暴露数学命题产生与证明及变化的“所以然”过程，启发学生感受、体验数学命题产生、发展、演变的动态过程，引导学生在命题学习过程中积极主动地进行思维活动的一种教学策略。⑥产生式策略，指在数学命题应用的教学过程中，通过变式练习等多种方式，促使学生对命题成立与应用的前提条件和注意事项做到了如指掌，促进数学命题灵活运用的一种教学策略。 (2)举例公理教学的过程。如：两点确定一条直线，既可以引导学生回忆生活中瓦匠砌墙、木匠锯木板等，他们都是先确定两点，在两点之间拉上绳索或者画上线，之后沿着标记工作即可，也可以采用学生实验的方式使学生信服公理。具体方法是，先让学生在白纸上画一个点A，让学生过点A画直线，学生一定能够画出许多条，如果白纸上再画出一个点B(异于A点)，再让学生过A、B两点画直线，那么无论哪个学生都只能画出一条直线。

问题1： 数学教学中创设情境的目的是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率。创设情境的作用包括以下几点：(1)创设问题情境，激发学生求知欲望；(2)创设追问情境，培养学生的发散思维能力；(3)创设记忆情境，启迪学生学习思考；(4)创设类比情境，拓宽学生解题视野；(5)创设联想情境，激发学生探索新知；(6)创设错误问题情境，培养学生质疑、反思、创新的精神；(7)创设动态情境。培养学生的创新精神和实践能力。

问题2：

数学教学中情境创设应遵循以下原则：

(1)问题情境的科学性原则

创设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂教学效果的目的。

(2)创设问题情境应遵循理论联系实际原则

在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力。

(3)问题情境创设的有效性原则

所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合，要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值，要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。

问题3：

(1)要有真实性

创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造”情境。数学情境、现实情境二者应不相悖。

(2)要有“数学味”

情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能。首先。要清楚数学教学生活化不完全等同于生活。过多的无关信息不仅不利于学生“数学化”能力的培养和数学知识的掌握。而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值。情境创设要有“数学味”，要紧扣数学教学的内容进行设计。其次，要分清目的和手段的关系。情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力。

(3)要有“发展性”

选择恰当的、适合学生发展的情境模式。学生缺乏主观感受的内容可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识。学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境。学生需要在认识上深化的，可以创设问题情境。

(4)要有“吸引力”

如果情境创设不能让学生感受到趣味性、挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，那么情境创设同样不能改变学生怕学数学的现状。这种吸引力，不只在于形式的新颖(再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧)，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展，即学生对数学学习本身产生兴趣。

(1)让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系，引导学生归纳总结直角三角形的性质，有助于学生形成系统化的知识，培养良好的学习习惯。 (2)归纳小结，反思收获①知识结构图：

②矩形不同于平行四边形的2条性质及推论。

③解题指导：矩形问题一直角三角形或等腰三角形

④注意知识之间相互联系、相互转化、相互渗透以及辩证关系的挖掘，以运动的观点来认识事物之间的内在联系。

课堂小结是从结构、知识、方法、数学思想等四个方面设计。使学生理清所学知识的脉络和使用方法，对所学知识和方法有一个全面、系统的认识，便于从所学众多知识中，归纳出解决同一问题的一般规律。

(3)①课堂检测

用四道比较基础的填空题了解学生对本堂课知识与方法的掌握情况。