2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）点睛试卷1

(1)教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目标：(2)教学方法的选择要考虑教学内容的特点； (3)教学方法的选择要考虑教学条件；

(4)教学方法的选择要考虑学生的实际情况；．．

(5)教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法进行有机结合。

(2)中位数X可以取1，2，3

(1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶

故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３

根据绕石轴旋转公式，有

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

点η∈(0，2)，使得即2f(o)=２f(η)，所以存在η∈(0，2)，使得发ｆ（η) ＝（0)。

(Ⅱ)

知，至少存在一点。∈(2，3)使得f（η1＝f（0）。

因为．厂(x)在[0，2]上连续，在[0，2]上可导，且f(0)f(2)，所以由罗尔中值定理知，存在ξ1∈(0，2)，有f＇(ξ1)=0。

又因为．厂(x)在[2，η1］，]上连续，在(2，η1)上可导，且f（2)＝f（0）＝f（η1），所以由罗尔中值定理知，存在ξ∈(2，η1)，有f＇(ξ2)=0。

又因为f（x)在[ξ1，ξ2]上二阶可导，且f＇(ξ1)＝＇(ξ2)=0，所以由罗尔中值定理，至少有一点∈(ξ1，ξ2)c(0，3)，使得f”(ξ) ＝0。

(1)①在概念教学中过分重视定义的叙述，对定义字字推敲，处处斟酌，不厌其烦地举正、反例，并且要求学生熟读定义，熟记定义。这种教育往往是费时费力，但效果欠佳。其主要缺点是：a．容易将学生导向只注意死记硬背定义和结论，而不求深入地理解概念；b．由于学生思维中缺少能说明概念关键特征的具体形象，一旦不能用已有的模式解决问题，就会感到束手无策，因此不利于数学思维能力的提高。 ②在概念教学中，不注意概念的引人，只重概念的应用，引入概念的过程过于简单，对定义的表述一掠而过。匆忙转入练习，这样做的缺点在于：a．学生对概念缺乏从感性到理性的认识，只注意掌握一些题型与具体的解题技能，难以形成数学能力。b．由于新概念的引入没能以学生原有的认知结构为基础。又没能通过大量实例揭露概念的关键特征，因此新概念不能较好地纳入认知结构中，缺乏系统化，记忆也难以长期保持。

(2)①重视解释概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响

数学概念具有确定的内涵与外延．教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析、类比，深刻理解、灵活运用、克服负迁移、发挥正迁移。

②数学概念教学是素质教育的重要内容

复习旧课，讲授新课，离不开概念，在现代教学的发展中，概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、更科学地进行。

③数学概念教学是～个完整的教学过程，不可有头无尾

有的教师误认为只要引入定义．举几个例子就算是完成了概念教学的任务，还有一些文章

、错误地认为“定义”就是“概念”。实际上，定义只是概念本质属性的一种表达形式。单纯在定义身上下工夫，在讲定义处停留过久是不妥当的。数学概念教学是一个过程，这个过程大致可以分为四个阶段：概括、表述、识别和运用。

④数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式

如果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，其中的关键问题，是教师要明确影响概念学习的因素。影响概念学习的因素有以下几点：学生的年龄、经验与智力，感性材料或感性经验方面，学生的概括能力，学生的语言表达能力。

⑤要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学

数学概念和其他数学知识一样，是中学数学的表层知识，而数学思想、方法是数学的深层知识，深层知识蕴含于表层知识中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策略和基本方法。因此，数学概念教学的主要目标之一是使学生通过概念的掌握和应用．最终理解和掌握数学思想、方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。

(1)知识与能力目标： ①掌握等腰三角形的性质及其推论。

②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。过程与方法目标：

①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。

②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。情感、态度、价值观目标：

培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的，培养学生辩证唯物主义观念。

(2)①等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度

②如果等腰三角形的底角等于40。，那么它的顶角的度数是多少 ③如果等腰三角形的顶角是400，那么它的底角的度数是多少 ④如果等腰三角形的一个角是40。，那么其他的两个角各是多少度

⑤如果等腰三角形的一个内角是l200，则其他的两个角各是多少度 ⑥等边三角形各内角有什么关系 各等于多少度

(3)在整个教学过程中，教师利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题、解决问题，不知不觉地进入学习状态，使学生从被动学习变成主动想学。

教学启示：教师应始终坚持以学生为主体，致力启用学生已掌握的知识。充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生的数学素养。

(1)本教学片段运用了复习导人。这种导入方法利用新旧知识间的逻辑联系，即旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展与延伸，从而找出新旧知识联结的交点，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课。通过这种方法导入新课可以淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。 (2)①理解平行线的性质和判定的区别：

②掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理。(3)重点：平行线的三个性质。

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质定理和判定定理。

(4)例题：如图所示，已知：AD／／BC，∠AEF=∠B，求证：AD／／EF。

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD／／只需∠A＋∠EF=1800

(由因求果)因为AD／／BC，所以∠A+∠B=1800，又∠B=∠AEF，所以∠A＋∠AEF=180。成立。于是得证。

证明：因为AD／／BC．

所以∠A+∠B=1800。(两直线平行，同旁内角互补)因为￡AE聘[曰，(已知)

所以∠A+∠AEF=1800，(等量代换)

所以AD／／EF.(同旁内角互补，两条直线平行)

练习：如图所示，已知：AE平分∠BAC，C E ，且AB／／CD。且AB∥CD

求证：∠l+∠2＝900。

证明：因为AB／／CD．

所以∠BAC+∠ACD＝1800．

又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，