2008年电气工程师《（供配电）专业基础》真题

计算阻抗支路的电压降：

电压降落的纵分量：

电压降落的横分量：

则变压器始端电压为：

终端短路时，从始端观察的输入阻抗：Zin＝jZCtanβl（β＝2π/λ，ZC为特性阻抗）。|tanβl|＝1时，输入端阻抗的绝对值等于特性阻抗，也就是说当l＝（k/8）λ时（k为奇数）时，输入阻抗等于特性阻抗，显然A项不满足要求。

各种反馈类型的特点为：

①电压负反馈：稳定输出电压，降低输出电阻，带负载能力强；

②电流负反馈：稳定输出电流，提高输出电阻；

③串联负反馈：提高输入电阻，减少从信号源汲取的电流，信号源内阻越小，反馈作用越明显；

④并联负反馈：降低输入电阻，信号源内阻越大，反馈作用越明显。

为满足要求，需要引入电流串联负反馈。

对采集到的电压模拟量进行量化：4.387V/1.2mV＝3655.8≈3656，进制转换得（3656）10＝（E48）16。

当所研究的线路长度与电磁波波长可比时，此时应该采用分布参数电路的特定求解方法。工程中常会遇到一条长线与另一条波阻抗不同的长线相连或一条长线与集中参数的元件相连的情况。当行波达到不同波阻抗的连接点，就会发生波的反射与折射。

根据《导体和电器选择设计技术规定》（DL/T 5222—2005）第14.2.3条第2款规定，正常工作时，电抗器的电压损失不得大于母线额定电压的5%，对于出线电抗器，尚应计及出线上的电压损失。

如题解图所示，选取电流I的参考方向为顺时针方向。

根据KVL定律得：2×I－5＋3×I＋12＋3＝0，解得：I＝－2A。

如题解图所示，设端口处的电压和电流分别为u和I0，为关联参考方向，根据KCL定律可得：I0＋I＋3I＝0，I0＝－4I，U＝－6I。

则输入电阻为：Rin＝U/I0＝－6I/[－（I＋3I）]＝6/4＝1.5Ω。

已知该电路输入阻抗为：

发生谐振时，上式虚部为零，则：

ω若为实数，则：L/C－R2＞0，即。

解法一：由题可知，网络端电压不含三次谐波，则三次谐波功率为零，网络吸收的平均功率只含基波分量，平均功率为：。

解法二：根据定义求解，对于非正弦电路，平均功率的定义为直流分量功率与各次谐波的平均功率的代数和，即：P＝U0I0＋U1I1cos（φu1－φi1）/2＋U2I2cos（φu2－φi2）/2＝0＋311×0.8×cos（0°＋85°）/2＋0＝10.842W。

C1和C2的值分别为：

①输出电压不含三次谐波分量，可知L、C1发生并联谐振，相当于“断路”，R上无三次谐波电压，则有：3ωL＝1/（3ωC1），得：C1＝1/（9ω2L）＝1/（9×3142×0.12）＝9.3μF。

②输出电压含全部基波分量，可知发生串联谐振（L、C1、C2相当于“短路”，基波电压全部加在R上），有

得：C2＝75μF。

ICBO为极间反向电流，随着温度升高快速增加，温度每升高10℃，ICBO增加约1倍，因此从20℃增加到60℃时，n＝（60－20）/10＝4，则ICBO约为：ICBO＝2μA×2^4＝32μA。

NPN三极管工作在放大状态须满足静态条件：VCC＞uc＞uB＞uE。

图（a），没有接入集电极电阻RC，动态时电源VCC相当于短路，因此无法将iC中的交流分量转换成电压交流分量供给输出，输出端无交流信号。因此该电路不能实现电压放大；

图（b），因RB＝0，没有基极偏置电阻，动态时直流电源VCC相当于短路，使输入信号被短路。该电路无电压放大作用；

图（c），晶体管发射结没有直流偏置电压，静态电流IBQ＝0，该电路处于截止状态，不能实现电压放大；

图（d），当输入信号ui为正时，不足以使晶体管饱和；当输入信号ui为负时，不足以使晶体管截止，因此该电路能够实现小信号的正常放大。

分析可知，运放A1、A2、A3构成三级运放测量放大电路，运放A4构成一阶低通滤波器，电容器C2和RL构成高通滤波器。根据题32图得到u03与ui的关系为：

电路的中频电压放大倍数为：

整个电路上下限截止频率分别为：fH＝1/（2πR9C1）≈102.6Hz，fL＝1/（2πRLC2）≈0.095Hz。

根据波形图，列出其真值表见题34表。

题解表　真值表

根据真值表可知该逻辑函数实现的是异或功能，。

该二进制计数器为带计数预置功能的同步计数器，当电路计数溢出发生进位后，电路通过反相器将预置数重新装载，计数器将从预置数开始重新计数。

由题图可知电路预置数为00111100，则计数范围为00111100～11111111，为196进制计数器。

在负载转矩不变的情况下，当转子串入电阻后，根据转矩平衡关系，电磁转矩也不变，电磁转矩实质上是电枢绕组在定子绕组形成的磁场中受力而成，在电源电压一定时，主磁通也一定，故电枢电流也不变。而转矩公式：，在T、CT、、都不变的情况下，功率因数cosφ2也不变。

当中性点绝缘系统（即中性点不接地系统）发生单相接地短路时，中性点的电压上升到相电压，非故障相对地电压升高到线电压（相电压的倍）。

线路的串联支路的功率损耗计算步骤如下：

①线路阻抗支路末端的功率为：

将数据代入上式可得：S2′＝（100＋j20）＋（－j1.5×10－4×1122）＝（100＋j18.1184）MVA。

②线路阻抗支路的功率损耗为：

将数据代入上式可得：

正序和负序网络包含所有元件，因零序电流在G中不流通。

先求各序标幺值阻抗：①正序阻抗：Z（1）＝0.1＋0.1＋0.15＝0.35；②负序阻抗：Z（2）＝0.1＋0.1＋0.15＝0.35；③零序阻抗：Z（0）＝（0.1＋0.45）//0.17＝0.13，形成复合序网如题52解图所示。根据正序等效定则：

短路点各序电流为：

短路电流有名值为：

电流互感器的额定容量SN2为电流互感器在额定二次电流IN2和额定二次阻抗ZN2下运行时，二次绕组输出的量，即：SN2＝IN22ZN2。而电流互感器的二次侧额定电流一般有1A和5A两种。由于电流互感器的误差与二次负荷有关，故同一台电流互感器在不同准确级下使用时，对应不同的额定容量。为了保证电流互感器的准确级，二次侧所接负荷S2应不大于该准确级所规定的额定容量SN2，即：SN2≥S2＝IN2^2Z2L。

如题解图所示。当只有两台变压器和两条输电线路时，采用桥形接线，使用的断路器数目最少。

内外桥形式的适用情况为：①当输电线路较长，故障概率较高，且变压器又不需经常切换时，一般采用内桥接线；②当线路较短，且变压器运行方式需经常切换，或系统有穿越功率流经本厂时，一般采用外桥接线。

交流电弧每半周期自然熄灭是熄灭交流电弧的最佳时机。在电流过零后弧隙中存在两个恢复过程：介质强度恢复过程Ud（t）和弧隙电压恢复过程Ur（t）。交流电弧熄灭的条件为：Ud（t）＞Ur（t）。如果能够采取措施防止Ur（t）振荡，将周期性振荡特性的恢复电压转变为非周期性恢复过程，电弧就更容易熄灭。

常用的做法是在熔断器触头两端并联电阻，当时，可将弧隙恢复电压由周期性振荡特性恢复电压转变为非周期性，从而大大降低了恢复电压的上升速度和幅值，改善了断路器的灭弧条件。

如题解图所示，根据4Ω电阻消耗的有功功率可计算出电流的有效值。

对同步发电机，当忽略定子绕组电阻后，输出功率便等于电磁功率。由电磁功率公式：PM＝mUE0sinθ/XC，其中相电压U由无穷大电网决定，是常量；励磁电流不变，则电动势E0不变，XC对发电机为定值，故输出功率减小则功角θ减小。

已知变化前功率因数cosφ＝1，已经是最大状态，所以变化后功率因数只能下降。

发电机的同步转速即旋转磁场的转速，大小决定于电网频率f和定子绕组的极对数，n＝60f/p，则磁极对数为：p＝60f/n＝60×50/150＝20，主磁极数为40个。

变压器有功功率损耗的基本公式为：ΔP＝ΔP0＋β2Pk。已知视在功率为S，则β＝S/STN，忽略励磁功率，即

如题2解图所示，在列写节点电压方程时，有效自导是指本节点与所有相邻节点支路中（除电流源支路电导）所有电导之和，与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中，因此B节点的自电导为：3S＋5S＝8S。

说明:HWOCRTEMP_ROC1300

如题图所示，列写节点方程时，含有电压源的支路流入本节点的电流为电压源与其所在支路中的等效电阻之比，B节点相邻支路中有一个独立电压源和电流源。因此，B点处注入电流为：I＝－5×5＋4＝－21A。

由题图知电路为有源二端网络，根据戴维南等效定律，分别求ab端口的输入电阻和开路电压：

①求输入电阻Rab：如题解图所示，把电压源置零（电压源短路），求得：Rab＝1//4＋3//7＝2.9Ω；

②求开路电压Uab：由电阻分压定理得：Uab＝－100×1/（1＋4）＋100×3/（3＋7）＝10V。

因此ab端口相当于10V电压源和2.9Ω电阻的串联电路。

输入电阻的定义是：不含独立电压源的端口网络，在端口处的电压u和端口处的电流i在关联方向下的比值。由题知：开路电压与受控电压源电压相同且为u，故可知与受控电压源串联的4Ω电阻没有电流流过，相当于断路，故输入电阻为4Ω。

由题知，流过4Ω单电阻支路的电流为I，故端口电压为4I。而受控电压源两端的电压为4I，可知该支路无电流通过，相当于断路，所以电路的输入电阻为4Ω。

如题解图所示，设端口处的电压和电流分别为U和I。

根据KVL定律可得：U＝－2I1＋10I1，得U＝8I1。

根据KCL定律可得：I＝I1＋5I，I＝－I1/4。

联立上述两个方程，可得端口处的等效电阻为：。

对于RL电路响应，可采用三要素法求解：

①求换路后电感电流的稳态值i（∞），当电路重新达到稳态，此时电感相当于短路，所以：i（∞）＝10/1000＝10－2A；

②求换路后的电感电流的初始值iL（0＋），由换路定则可得：iL（0＋）＝iL（0－）＝0；

③求电路的时间常数τ，在RL电路中，τ＝L/R＝10－6s；

可得电感电流响应方程为：iL（t）＝i（∞）＋[iL（0＋）－i（∞）]e－t/τ＝10－2（1－e－t/τ）A。

去耦等效电路如题12解图所示，根据电路串并联关系求得等效阻抗为：Z＝jωM＋jω（L1－M）//（L2－M）＝j31.4＋0//j31.4＝j31.4。其中：ω＝2πf。

S断开及闭合时电流I的有效值均为0.5A，开关闭合前后电路阻抗模相等，为：U/I＝220/0.5＝440Ω。

当S断开时：XC＝U/I＝220/0.5＝440Ω；

当S闭合时：Z＝XC//（R＋jXL）＝440（XL＋jR）/[R＋j（XL－440）]Ω，阻抗模为：

则：（XL2＋R2）/[R2＋（XL－440）2]＝1，求得：XL＝220Ω。

画出相量图如题解图所示。

题解图设流过A1、A2、A3的电流有效值分别为I1、I2、I3，那么根据相量图中的几何关系有：。

串联电路的总阻抗为：Z＝R＋j（XL－XC）＝R＋j（XL－10），C短路后，Z′＝R＋jXL。由于总电压和总电流的有效值不变，故C短路前后阻抗模值不变，即：|Z|＝|Z′|，，解得：XL＝5Ω。

已知初相角φi＝60°，可设正弦电流的表达式为i＝Imsin（ωt＋φi）＝Imsin（ωt＋60°），当t＝0时，i（0）＝Imsin60°＝8.66A，求解振荡电流的幅值为：Im＝10A。

设电荷q和导体平面法线所在的平面为xz平面，如题解图所示。

题解图先作电荷q对导体平面xz平面的镜像电荷－q（－x，0，－z），其次作q对球面的镜像为：。q′位于原点O与电荷q的连线上，且与原点的距离为：。最后作镜像电荷q′对xz平面的镜像－q′。由电荷q、－q、q′和－q′组成点电荷系统可以使原问题的边界条件得到满足，导体外任意点的场可以由这4个点电荷共同确定。因此，在用镜像法计算点电荷q受力时，需放置镜像电荷的数目为3个。

设流过半球的电流大小为I，那么由镜像法可知，电流密度：J＝2I/（4πr2）＝I/（2πr2）；电场强度：E＝J/γ＝I/（2πγr2）。取无穷远处为零电位，半球到无穷远处的电压：

则接地体的电阻：R＝U/I＝1/（2πγR0）＝1/（2×3.14×10－2×0.5）＝31.84Ω。

如题28解图所示，先将a点断开，求出此时a点电位。若a点电位大于0.7V，则D导通；否则D截止，Ua等于此时a点电位值。

因为：I＝U/R＝（5.7＋5.7）/（2.7＋3）＝2mA，所以：Ua＝I×3－5.7＝2×3－5.7＝0.3V＜0.7V，因此二极管D截止，Ua＝0.3V。

说明:HWOCRTEMP_ROC2190

对于运放A1，工作在同向比例放大状态：uA1－＝2.2/（2.2＋22）uo＋＝（1/11）uo＋，uA1＋＝ui，由理想运放“虚短”性质，uA1＋＝uA1－，可得：uo＋＝11ui；

对于运放A2，工作在反向比例放大状态：由理想运放“虚短”、“虚断”的性质，uA2＋＝uA2－＝0，因此：ui/2.2＝－uo－/22，即：uo＋＝－10ui。

因此，放大电路输出电压为：u0＝u0＋－u0－＝21ui，电路的电压放大倍数为：Au＝uo/ui＝21。

将用卡诺图化简，如题解图a）所示，将L＝B⊕D用卡诺图化简，如题解图b）所示，通过对比可知，简化为L＝B⊕D后多出3个无关项。

题图中电路的输出逻辑表达式为：

列真值表：

题解表

当A、B相等时Y2输出为1；当A＞B时Y1输出为1；当A＜B时Y3输出为1，所以该电路为比较器。

电压调整率ΔU与变压器的参数和负载性质有关：

式中，β＝I1N/I1＝I2N/I2（忽略Im），称为负载系数（或负荷系数）；cosφ2称为负载功率因数。从式中可以看出电压调整率随着负载电流的增加而正比增加，此外还与短路阻抗和负载的功率因数有关。

在实际电压中，Xk比Rk大很多倍，当负载为容性时，为负值，满足|Xk×sinφ2|＝Rk75℃×cosφ2时，电压调整率将为0。

适当的选择线圈节距y，可使得v次谐波的短距系数为零或接近于零，从而达到消除或削弱该次谐波电动势的目的，即：。

要消除的谐波次数为n＝5，则节距：y＝（n－1）τ/n＝（5－1）×15/5＝12。

直流并励发电机接在直流电网上正向旋转运行时，当将原动机撤掉后，转速n继续下降，这时Ea＜Ua，Ia为负值，Ia与Ea反向。由于Ia反向，电磁转矩Tmax方向与电枢旋转方向相同，变为驱动转矩，电机仍继续沿着逆时针方向旋转，电机已经变为电动机的运行状态。如题43解图（a）和（b）所示，发电机状态变为电动机状态，由于机端电压方向不变，转子旋转方向也不变。

电力系统最基本的前提是安全稳定运行，在此基础上才能保证供电质量，在保证了供电质量的基础上，才能谈经济。无论何时，电力系统的安全是第一位的。具体有以下四点要求：①保证安全可靠供电；②保证良好的电能质量；③要有良好的经济性；④电能生产要符合环境保护标准。

电力系统中，用电阻R来反映电力线路的发热效应；用电抗X来反映线路的磁场效应；用电纳B（包括电容）来反映线路的电场效应；用电导G来反映线路的电晕和泄露效应。

静电电容器所提供的无功功率和所在节点的电压U的平方成正比，则补偿无功功率为：QC＝U2/XC＝（6×10^3）2/10.5var＝3.42Mvar。

先计算最大负荷和最小负荷时变压器的电压损耗。变电所低压母线要求恒电压，保持6.3kV，即：U2max＝U2min＝6.3kV。

最大负荷时：ΔUTmax＝（PR＋QX）/U＝（24×2.95＋18×48.8）/110＝8.63kV，

最小负荷时：ΔUTmin＝（PX＋QR）/U＝（12×2.95＋9×48.8）/110＝4.2kV。

在最大负荷和最小负荷时，变压器低压侧的电压均为6.3kV，则：

U1Tmax＝（U1max－ΔUTmax）U2N/U2max＝（110－8.63）/6.3×6.3＝110.37kV

U1Tmin＝（U1min－ΔUTmin）U2N/U2min＝（113－4.2）/6.3×6.3＝108.8kV

取算术平均值：U1T，av＝（U1Tmax＋U1Tmin）/2＝（101.37＋108.8）/2＝105.1kV。

选最近的分接头U1T＝104.5kV。

取基准值为：SB＝100MVA，UB＝Uav。

由题图可知：SGN＝60MVA，x1＝0.4Ω/km，STN＝60MVA，UB1＝115kV，UB2＝6.3kV。

可得系统各元件标幺值如下：

发电机G：X1＝XGSB/SGN＝0.1×100/60＝0.1667；

线路l：X2＝x1lSB/URl2＝0.4×25×100/115^2＝0.0756；

变压器T：

短路点三相短路总电抗：XΣ＝X1＋X2＋X3＝0.4173。

则短路点三相短路电流标幺值：I*＝1/XΣ＝2.396。

SB在短路处电压等级UB2的基准电流为：

f点发生三相短路瞬时次暂态电流有效值为：I＝I*IB＝21.96kA。

额定电压和残压是表征避雷器工作特性的两个重要参数。其中，额定电压是指施加到避雷器端子间的最大允许工频电压有效值。工频过电压是指系统中由线路空载、不对称接地故障和甩负荷引起的频率等于工频或接近工频的高于系统最高工作电压的过电压。工频过电压是选择避雷器参数的依据（避雷器的额定电压必须大于安装点的工频过电压），因此其值直接影响雷电过电压和操作过电压的保护性能（避雷器的残压与其额定电压有一定的比例关系），工频过电压以最高运行相电压的倍数表示。

根据彼得逊法可知：

折射系数αu：u2q＝2Z2u1q/（Z1＋Z2）＝αuu1q；反射系数βu：u1f＝（Z2－Z1）u1q/（Z1＋Z2）＝βuu1q；

末端开路的线路Z2＝∞，此时αu＝2，βu＝1，u2q＝2U0，u1f＝U0。

这表明，入射电压正波发生全反射，结果是使线路末端电压上升到入射电压的两倍。线路的全部磁场能量转变为电场能量。