2007年电气工程师《（供配电）专业基础》真题

中性点接地方式主要有四种，其特点及应用范围如下：

①中性点直接接地。这种方式的优点是安全性能好、经济性好，缺点是供电可靠性差。目前我国110kV及以上电力网络采用中性点直接接地方式；

②中性点不接地。这种方式的优点是供电可靠性高，缺点是经济性差。在3～66kV电网中应用广泛，但要求其单相接地电容电流不能超过允许值，因此其对临近通信线路干扰较小。

③中性点经消弧线圈接地。系统发生单相接地时，易出现电弧引起的谐振过电压，为了使电弧容易熄灭，在电容电流较大的35kV或10kV电网，采用中性点经消弧线圈（电感线圈）接地的形式。

④中性点经电阻接地。经高电阻接地方式可以限制单相接地故障电流，消除大部分谐振过电压和间歇弧光接地过电压，接地故障电流小于10A，系统在单相接地故障条件下可持续运行，缺点是系统绝缘水平要求较高。主要适用于发电机回路。

根据题意可知XL＝XC，即：。求得：

则频率为：

串入1/4波长的无损耗传输线L2后，从L2起始看进去的输入阻抗Zin为：

为达到匹配的目的，应使Zin＝36，则

将2Ω电阻以外的电路看作是有源二端网络，根据戴维南等效定律可知其等效于一个恒压源与一个等效电阻串联。分别计算2Ω两端的等效电阻和开路电压：

①求开路电压uoc，如题8解图a）所示。

，，求得开路电压：uoc＝u1－u2＝16V；

②求等效电阻，如题8解图b）所示。

等效电阻Req＝3//6＋8//4＝14/3Ω，则负载电阻电压为：。

在列写节点方程时，B点的自导为连接B点的各支路有效电导之和，是指B点与所有相邻节点支路中除去电流源支路的所有电导之和。电流源支路电导为无效电导，不计入自导和互导。

本题中，与电流源4A串联的2S电导为不计入内，所以B点自导为：2S＋3S＝5S。

已知二阶电路的状态响应分为三种情况：

①当时，过阻尼情况，为非振荡放电过程；

②当时，欠阻尼，为振荡过程；

③当时，为临界过程。

代入数据可得：，为过阻尼情况，所以此电路的暂态响应属于非振荡放电过程。

终端短路时，从始端观察的输入阻抗为：Zin＝jZCtanβl（β＝2π/λ，ZC为特性阻抗）。当时，有：|Zin|＝|Zc|。对于选项C，当l＝λ/2时，有：Zin＝0。

由题可知，uC1（0－）＝uC2（0－）＝0，电路为零状态响应，开关闭合后，电压源与俩电容形成回路，使电容电压发生强迫跃变，有：

uC1（0＋）＋uC2（0＋）＝Us根据基尔霍夫电流定律有：

对上式两端从t＝0－到0＋求积分，且uc1和uc2在t＝0时为有限值，则依据电容的电荷守恒定律，电容C1和C2有关的总电荷不发生跃变，可得：

C1[uC1（0＋）－uC1（0－）]＝C2[uC2（0＋）－uC2（0－）]联立上式并带入数值求解得：uC1（0＋）＝18V。

对于非正弦电路，电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波分量的平方之和的开平方，即：

分别求取电流的各次谐波分量：

①直流分量作用时，电感短路，电容开路，电流i1的直流分量为：；

②基波分量作用时，因为ωL2＝1/（ωC2）＝100Ω，L2和C2发生串联谐振，相当于短路，电流i1的基波分量为：I11＝U1/（ωL1）＝100/100＝1A；

③二次谐波分量作用时，2ωL1＝1/（2ωC1）＝200Ω，L1和C1发生并联谐振，相当于开路，电流i1的二次谐波分量为：I12＝U2/（2ωL1）＝100/200＝0.5A；

因此，电流i1的有效值为：

由题意可得到相量图如题解图所示，则可求出总电压。

PNP和NPN型半导体三极管具有几乎等同的特性，只是各电极端的电压极性和电流流向不一样，如题解图所示。

题解图晶体管工作于放大状态的外部条件是：发射结正偏，集电结反偏。三个电极的电位关系为：NPN管，UC＞UB＞UE；PNP管，UC＜UB＜UE。

正向压降：

①NPN型硅管为＋（0.6～0.8）V，PNP型硅管为－（0.6～0.8）V；

②NPN型锗管为＋（0.2～0.4）V，PNP型锗管为－（0.2～0.4）V。

三极管处于放大状态时，基极电位为三个极电位中的中间数值，因此可以确定9.8V为基极B。与基极相差0.7V或0.2V的极为发射极，可以确定10V为发射极E，基极相差0.2V，所以是锗管，那么6V为集电极C。

根据各极电位确定电流方向为由发射极流向基极，可确定为PNP锗管。

放大电路会出现两种波形失真的情况：

①静态工作点过高——产生饱和失真，当输入信号足够大时，正半周三极管进入饱和区，输出电压Uo的负半周被削平；

②静态工作点过低——截止失真，当输入信号足够大时，负半周三极管进入截止区，Uo的正半周被削平。

本题中，顶部被削尖属于截止失真，是静态工作点过低造成的。消除截止失真的方法是减小RB，提高静态工作点的数值，使其达到交流负载线的中点。

通过分析可知，该电路由两个反相输入比例运算电路A1、A2级联而成。

运放A1：

运放A2：

则uo＝uo2－uo1＝20u1＝20V。

在实际的逻辑电路中，经常会遇到某些最小项的取值可以是任意的，或者这些最小项在电路中根本是不会出现的，这样的最小项称为无关项，在卡诺图和真值表中用Φ表示，它们的取值可以为0或1。在进行函数化简时包围圈内的无关项按“1”处理，包围圈外的无关项按“0”处理。

已知C1＝Q，Q＝D，Q^n＋1＝D＝CO（进位标志），可得真值表如题37解表所示。

从逻辑关系上分析可知该电路实现了两组8位二进制串行加法功能。

已知变压器一次侧感应电动势的有效值为：U1≈E1＝4.44fN1φm。电压U1大小不变，则变压器的感应电动势E1不变，运行频率f由50Hz增大到60Hz，其他参数保持不变，则主磁通φm减小为原来的5/6。

并励直流电动机的电动势平衡方程式为：UN＝Ea＋IaNRa，Ea＝CeφnN。

由nN＝3000r/min，CeφnN＋87.7×0.114＝220，解得：Ceφ＝0.07。

当串入0.15Ω电阻后，由于忽略电枢反应的影响，负载转矩不变，电枢电流保持不变，得到稳定后的转数为：

对100/100/50类型变压器，厂家提供的短路损耗PK（1－3）、PK（2－3）都是第三绕组中流过自身的额定电流，即1/2变压器额定电流时所测得的数据。因此，应首先将它们归算到对应于变压器的额定容量：

①计算短路损耗（根据变压器各绕组的容量进行归算）。

②计算各绕组短路损耗。

③计算归算至低压侧的电阻。

根据已知条件，可得补偿前后线路末端的电压差为：ΔU＝115－109＝6kV，

输送的无功功率为：Q＝Ptanφ＝20Mvar。

则补偿电容器的电抗为：XC＝115×6/20＝34.5Ω，

每个电容器的额定电流为：INC＝QNC/UNC＝40/0.66＝60.61A，

每个电容器的电抗为：XNC＝UNC/INC＝0.66×1000/60.61＝10.89Ω，

线路通过的最大负荷电流为：，

则可求得电容器组需要并联的串数为：m≥ICmax/INC＝149.3/60.61＝2.46，

每串需要串联的电容器的个数为：n≥ICmaxXC/UNC＝149.3×34.5/0.66×1000＝7.8，

取m＝3，n＝8，则串联电容器由3串电容器并联组成，每串有8个电容器，

则电容器组的总容量为：Qc＝3mnQNc＝3×3×8×40×1000＝2.88MVar。

两台发电机并联网络供电，并联之后的电抗标幺值与并联之前的电抗标幺值相等，即：

代入数值解得：X′R＝0.1。则：

根据基尔霍夫电压定律可列方程：17＋8I＋4＋2I＋6I－5＝0，解得：I＝（5－4－17）/（8＋2＋6）＝－1A，负值说明电流方向与图中所设的参考方向相反。

如题解图所示为隐极发电机的向量图，图中以U为参考相量，略去电枢电阻。

因为cosφ1＞cosφ2（滞后），则0＜φ1＜φ2，即第2种状态电流滞后的更多。由相量图可以得出E01＞E02，于是if2＞if1，这是由于在滞后的功率因数时，cosφ越小，电枢反应去磁作用越强。为了获得一样的输出端电压，励磁电流必须满足条件：If1＜If2。

由题可知，电阻R上的电压没有三次谐波电压，R两端电压与u的五次谐波分量完全相同，则说明在三次谐波的作用下，L所在的并联支路发生了并联谐振（视为断路，阻抗为无穷大），五次频率时，LC电路发生串联谐振（视为短路，阻抗为0）。

对于三次频率时，电路发生并联谐振，即：。代入数值解得：。

设正弦电流的瞬时值表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ0），已知φ0＝60°，经过t＝1/150s后电流第一次下降为0，根据正弦电流波形特点可知ω/150＋π/3＝π，解得：ω＝100π rad/s，则频率f＝ω/2π＝50Hz。

已知电阻有功功率P＝10W，可以求得电流有效值为：。又，解得：ωL＝40Ω。则阻抗为：Z＝R＋jωL＝50∠53.1°Ω，功率因数为：λ＝cos53.1°＝0.6。

设A相电压为，则线电压，。

已知功率因数为0.8，即功率因数角φ＝36.9°，因此：。

则功率表的读数为：

根据戴维南等效定律分别求端口的等效电阻和开路电压：

①求等效电阻Req。电压源短路，电流源开路，得到等效电路图如题解图a）所示，从图中可以观察得：Req＝4//4＝2Ω；

②求开路电压Uoc。作出等效电路图如题解图b）所示，从图中易求Uoc＝8V。

设同轴电缆单位长度的带电量为τ。在圆柱型电缆中，内外柱面间的场强为：

当外加电压U时，有：

化简可得：

令。由题意可知b固定，那么对a求导数，即：

此时f（a）取到极大值，场强为最小值。

二阶电路响应根据特征根可以分为三种情况：

①当时，过阻尼，为非振荡过程；

②当时，欠阻尼，为振荡过程；

③当时，为临界振荡过程。

本题中，，R＝6×10^3＞4×10^3，属于过阻尼情况，为非振荡过程。

开关S断开之前的电路如题解图所示：

题解图电压uC1即为4Ω电阻两端的电压，

根据换路定则可知电容电压不能发生突变，所以开关断开前后电容电压不变，即uC1（0＋）＝uC1（0－）＝10V。

由题意知要求，u1中不含基波分量且将u中的三次谐波分量全部取出，可分为两种情况进行讨论：

①基波时，1mH的电感和电容C所在的支路发生串联谐振，电容电感串联回路相当于短路。

②三次谐波时，发生并联谐振，电容电感并联回路相当于断路。

如题25解图所示，如果由接地体流入大地的电流为I，则在距球心r（r≥R0）处的电流密度，那么电场强度，则电位。

设人的两脚的跨步距离为b，前足点为A，后足点为B，A点距离接地体中心的距离为l，接地体中心与B点相距（l＋b），则跨步电压为：。

本题已知b＝0.6m，l＝2m，I＝500A则跨步电压：

桥式整流电路在滤波电容满足要求的情况下，输出的直流电压满足U0＝1.1～1.2U2，其中U2为变压器二次侧电压的有效值。已知U2＝10V，则输出电压为Uo＝11～12V。

RC文氏电桥式正弦波发生器由RC串并联选频网络和电压放大电路两部分组成。RC串并联网络既是选频网络，又是正反馈网络。RF和R1构成负反馈，用来改善输出波形和稳定振荡幅度，其振荡频率为：

三态逻辑输出门是在普通门电路的基础上附加控制电路而构成的，它的特点是多了一种高阻状态。将若干个三态逻辑门的输出端连接在一起组成单向总线，可实现信号的分时传送，如题33解图（a）所示。三态门组成的双向总线可实现分时双向传送，如题33解图（b）所示。

已知由555定时器构成的多谐振荡器的输出电压脉冲宽度为：

则振荡频率：

变压器最大效率发生在某负载率时，其铜耗等于铁耗，即：P0＝β2Pk。解得：

变压器效率计算公式为：

代入参数可得：

同步发电机的功率调节曲线如题解图所示。在输出的有功功率不变的条件下，调节电动机的励磁电流，电枢电流随之改变，二者变化关系是一个V形曲线。从图中可以得到，若要保持其输出的有功功率保持不变，则要保持原动机的输入不变，要增大其感性（滞后）无功功率的输出，可以通过增大励磁电流实现。

衡量电能质量的指标有3个：①电压幅值。对于35kV及以上电压级允许变化范围为额定值的，10kV及以下电压级允许变化范围为；②频率。我国电力系统额定频率为50Hz，正常运行时允许的偏移；③谐波。为保证电压质量，要求电压为正弦波形，但是由于某种原因总会产生一些谐波，造成电压波形的畸变，对电压正弦波形畸变率也有限制，对于6～10kV供电电压不超过4%，0.38kV供电电压不超过5%。

变压器的一次绕组相当于用电设备，故其额定电压等于网络的额定电压，但当直接与发电机相连时，等于发电机的额定电压；变压器二次绕组相当于供电设备，再考虑到变压器内部的电压损耗，故二次绕组额定电压比网络高10%。

根据上述要求，可得到各个变压器的额定电压：

①变压器T1：VT1－1＝（1＋5%）×10＝10.5kV，VT1－2＝（1＋10%）×110＝121kV。

变压器T1额定变比为：10.5/121kV，实际变比为：10.5/[121×（1＋2.5%）]kV＝10.5/124.025kV。

②变压器T2：VT2－1＝110kV，VT2－2＝（1＋10%）×35＝38.5kV。

变压器T2额定变比为：110/38.5kV，实际变比为：110/38.5kV。

③变压器T3：VT3－1＝35kV，VT3－2＝（1＋10%）×10＝11kV。

变压器T3额定变比为：35/11kV，实际变比为：35（1－5%）/11kV＝33.25/11kV。

变压器绕组功率损耗：

变压器铁心功率损耗：

变压器的总损耗为绕组功率损耗与铁心功率损耗之和，则据式①、式②可得：

变压器总有功损耗：

变压器总无功损耗：

两台变压器流过的总功率为40＋j30MVA，则：

将已知参数SN＝31.5MVA、S2、Pk、P0、Uk%和I0%代入式③、式④，可得变压器总有功损耗：

变压器总无功损耗：

则变压器的总功率损耗为：（0.268＋j4.671）MVA。

从末端向首端计算功率损耗及功率分布，电压用末端电压205kV。

①输电线路参数为：R＝0.18×200＝36Ω，X＝0.426×200＝85.2Ω，B＝2.66×10^－6×200＝5.32×10^－4S。

②末端线路导纳消耗的功率：

③电压降落纵分量：

电压降落横分量：

④线路首端电压为：

如题51解图所示，时间轴上的投影代表各量瞬时值。

非周期电流有最大初值条件应为：①相量差有最大可能值；②相量差在t＝0时与时间轴平行。

因此，短路前电路空载（），并且短路发生时，电源电势过0（α＝0）。短路电流的最大瞬时值出现在短路发生后大约半个周期，一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，即L＞＞R，故可近似认为φ≈90°，则上述情况相当于短路发生在电源电势刚好过零值，及初相角α＝0°。

根据《3～110kV高压配电装置设计规范》（GB 50060—2008）第4.1.5条规定，采用熔断器保护的导体和电器可不验算热稳定；除采用具有限流作用的熔断器保护外，导体和电器应验算动稳定。采用熔断器保护的电压互感器回路，可不验算动稳定和热稳定。

《电力工程电缆设计规范》（GB 50217—2007）第3.7.7条规定，对非熔断器保护回路，应按满足短路热稳定条件确定电缆导体允许的最小截面。

《导体和电器选择设计技术规定》（DL/T 5222—2005）第15.0.1条第7款和第8款规定，电流互感器应按下列技术条件选择和校验：动稳定倍数。热稳定倍数。

对于充填石英砂有限流作用的熔断器，则不宜使用在低于熔断器额定电压的电网中，这是因为限流式熔断器灭弧能力很强，熔体熔断时因截流而产生过电压。若在UN＝USN的电网中，过电压倍数为2～2.5倍，不会超过电网中电气设备的绝缘水平；若在USN＜UN的电网中，因熔体较长，过电压值可达3.5～4倍相电压，可能损害电网中的电气设备。

内桥接线和外桥接线如题解图所示。

内桥接线在线路故障或者投入、切除时，不影响其余回路工作，并且操作简单；变压器故障或切除、投入时，要使相应线路短时停电且操作复杂。因而该线路一般适用于线路较长（相对来说线路的故障几率较大）和变压器不需要经常切换的情况。

外桥接线在运行中的特点与内桥接线相反，适用于线路较短和变压器需要经常切换的情况。

A项，三相五柱式电压互感器，其一次线圈及主二次线圈均接成星形，附加二次线圈接成开口三角形。中性点接地，三角形绕组处输出相对地电压。既可测量线电压又可测量相电压。

B项，三相三柱式电压互感器一般为Y，yn型接线，它不允许一次侧中性点接地，故无法测量对地电压。

C项，两台单相电压互感器跨接在UAB及UBC线电压之间，称为不完全星形接线，或V-V接线，广泛用于20kV以下中性点不接地或经消弧线圈接地的系统中，用来测量相间电压，但是不能测量相对地电压；

D项，三台单相电压互感器用于110kV及以上中性点接地系统时，测量相对地电压，用于35kV及以下中性点不接地系统时只能测量相间电压，不能测量相对地电压。

电晕是污秽闪络事故的主要形式。户外绝缘子会受到工业污秽或自然界盐碱、飞尘等污染，在毛毛雨、雾、露、雪等不利气象条件下，闪络电压降得很低，从而使导线表面的电场发生变化，结果在较低的电压和表面电场强度下就会出现电晕放电，即在工作电压下发生闪络。因此，不良天气时的电晕功率损耗要比好天气时大很多。

残压是指冲击电流通过避雷器时，在阀片上产生的电压峰值。绝缘水平（保护水平）表示该避雷器上可能出现的冲击电压的峰值。我国和国际标准都规定以残压、标准雷电冲击（1.2/5μs）放电电压及陡波放电电压除以1.15后所得三个电压值中的最大值作为该避雷器的绝缘水平。安装避雷器是保护变电所电气设备的主要措施。一般只在母线上安装避雷器，因此避雷器与被保护电器之间不可避免的会有一定的距离。这种情况下，被保护设备所承受的雷电过电压会高于避雷器的残压，所以决定电气设备绝缘水平的避雷器参数是残压。

绝缘电气强度是确认电气设备、材料的绝缘可靠性的试验，通常加上比额定电压高的电压来进行试验。直流耐压试验具有一定的优点，但对电机绝缘的等价性不理想，且对交联聚乙烯绝缘电缆具有一定的危害，通常改用超低频交流电压做耐压试验，使试验设备容量可以比工频试验时小得多。目前所做的耐压试验使用的是超低频交流电压0.1Hz，所需的试验设备容量仅为工频试验设备的1/500。

方法一：如题7解图所示，没有并联电阻R1时，电路的谐振频率为：。

并联R1之后，电路的总阻抗为：

发生串联谐振时，阻抗Z的虚部为0，即：ω′L（R1ω′C）2＋ω′L＝R12ω′C。解得：。

又因为ω2－ω′2＝1/（LC）－（R12C－L）/（LR12C2）＝1/（C2R12）＞0，即：ω′＜ω，所以电路的谐振频率将会降低。

方法二：未串联电阻R之前，电路的谐振频率为：。在RLC串联电路中，在电容C上再并联一个电阻R1，将使得等效容抗值下降，即电容变大，电感不变，故频率变小。

一个触发器只可以存放一位二进制信息，所以n位寄存器实际上就是受同一时钟脉冲控制的n个触发器。当寄存n位二进制信息时，就需要有n个触发器组成，可构成n位计数器。

方法一：去耦等效电路如题解图所示：

则串谐振角频率为：

将M值代入上式有：

①当M＝0H时，ω＝10rad/s；

②当M＝8H时，ω＝102/6＝50/3≈16.67rad/s。

由①②可知，谐振角频率的变化范围是ω＝10～16.67rad/s。

方法二：根据基尔霍夫电压定律得：

联立方程求解得：

代入数据可得：ω＝10～16.67rad/s。

三要素法求解步骤如下：

①开关S闭合瞬间，由换路定则可知，电容上电压不能突变，有：uC1（0＋）＝uC1（0－）＝10V，uC2（0＋）＝uC2（0－）＝0V。

②开关S闭合前后，电容上的电荷总量不变，有：C1uC1（∞）＋C2uC2（∞）＝C1uC1（0＋）＋C2uC2（0＋）。

开关S闭合后到达稳态时，有：uC1（∞）＝uC2（∞）。

代入数值可解得稳态电压值：uC1（∞）＝uC2（∞）＝（6×10＋3×0）/（6＋3）＝6.67V。

③电路的时间常数为：

将数值代入三要素公式可得：uC1（t）＝uC1（∞）＋[uC1（0＋）－uC1（∞）]e－t/τ＝（6.67＋3.33e－t/τ）V。

在关联参考方向下电感电流相量和电感电压相量之间的关系为：，，式中的XL＝ωL称为电感的感抗，是电感元件的交流参数。

由运算放大器A1和A2的关系，可知电路的总闭环增益为：

化简可得：

因本题求A相电压，则正序网仅与发电机端提供的短路电流有关，零序网在变压器星形侧与负荷侧之间流通，不通过发电机。

正（负）序网络图如题53解图（a）所示：

零序网络图如题53解图（b）所示：

各序总电抗为：

X∑（1）＝Xd″＋XT＝0.05＋0.05＝0.1

X∑（2）＝X（2）＋XT＝0.05＋0.05＝0.1

X∑（0）＝（XT＋3XP）//Xd（0）＝0.1//0.9＝0.09

根据单相接地故障的边界条件得到复合网络如题53解图（c）所示：

A相正序、负序、零序电流相等为：