2010年电气工程师《（发配变电）专业基础》真题

变压器的空载损耗P0近似等于铁损耗，即P0＝PFe＝I02rm。当变压器电源电压增加时，主磁通增加，此时空载电流也增加，则空载损耗增加。

当异步电动机工作在发电机状态下时，原动机拖动异步电机，使其转子转速大于同步转速，即n＞n1，s＜0。转子上导体切割旋转磁场的方向与电动机状态时相反，从而导体上感应电动势、电流的方向与电动机状态相反，电磁转矩的方向与转子转向相反，电磁转矩为制动性质。此时异步电机由转轴从原动机输入机械功率，克服电磁转矩，通过电磁感应由定子向电网输出电功率。

在建立的双绕组变压器数学模型中，漏磁电动势用漏抗压降表示，漏磁通对电路的影响用电抗表示，即电抗反应变压器绕组的漏磁通。而三绕组变压器中，等效电抗是由各绕组的自感和绕组间的互感组合而成，称为等效电抗，并不是漏电抗，反映的是等值漏磁通。

变压器一次侧绕组相当于用电设备，故其额定电压等于电力网络标称电压（直接和发电机相联的变压器一次侧额定电压应等于发电机额定电压）。

变压器二次侧绕组相当于供电设备，考虑变压器内部的电压损耗，故一般对于较大变压器（阻抗值在7.5%以上时），规定其二次绕组的额定电压比电力网的标称电压高10%；对于阻抗较小（如35kV以下，容量不大，阻抗值在7.5%以下时）的变压器，由于其内部电压损耗不大，其额定电压可比电网标称电压高5%。

一般为了减少设备尺寸，希望间隙的绝缘距离尽可能短，为此需采取措施，以提高气体间隙的击穿电压。通常可采用两种途径：

①改善间隙中的电场分布，使之均匀化。

均匀电场间隙的平均击穿场强比极不均匀电场间隙的高很多，一般来说，电场分布越均匀，平均击穿场强也越高，因此可以改进电极形状、增大电极曲率半径，以改善电场分布，提高间隙的击穿电压。

在极不均匀电场中，放入薄片固体绝缘材料，在一定条件下，可以显著提高间隙的击穿电压，所采用的薄片固体绝缘材料称为屏障，屏障很薄，本身的击穿电压很低，但同样存在屏障效应，所以屏障效应不是由于屏障分担电压的作用而造成，屏障本身的击穿电压没有重要意义。

②设法削弱或抑制气体介质中的电离过程。

提高气压可以减少电子的平均自由程，削弱电离过程，从而提高气体的电气强度。采用高真空，原理类似高气压，可削弱间隙中碰撞电离过程从而显著增加间隙的击穿电压。采用高电气强度气体，如六氟化硫、氟利昂等，其电气强度比空气的高很多，采用这些气体代替空气可以大大提高间隙的击穿电压。

【说明】可参考《高电压技术》中提高气体介质电气强度的方法有关内容。

冲击电压，无论是雷电冲击波或是操作冲击波，都是快速的变化过程，其波形的变化过程更快，以纳秒计，因此测量冲击高电压的仪器和测量系统，必须具有良好的瞬态响应特性。

冲击电压的测量，包括峰值测量和波形记录两个方面。能够直接测量冲击电压峰值的方法，仅为测量球隙。在测量波形及非放电手段测量峰值时，需要通过转换装置所组成的测量系统来实现，最常用的是分压器。冲击测量系统通常由串联阻尼电阻的高压引线、分压器、接地回路、测量电缆或光缆以及示波器等测量仪器组成。

目前最常用的测量冲击高电压的方法为：①测量球隙；②分压器与数字存储示波器为主要组件的测量系统；③微分积分环节与数字存储示波器为主要组件的测量系统；④光电测量系统。

在330kV及以上超高压配电装置的线路侧，装设同一电压等级的并联电抗器，其作用如下：

①补偿线路的容性无功功率，改善线路无功平衡。

②削弱空载或轻载线路中的电容效应，抑制其末端电压升高，降低工频暂态过电压，限制操作过电压的幅值。

③改善沿线电压分布，提供负载线路中的母线电压，增加了系统稳定性及送电能力。

④有利于消除同步电机带空载长线时可能出现的自励磁谐振现象。

⑤采用电抗器中性点经小电抗接地的办法，可补偿线路相间及相对地电容，加速潜供电弧自灭，有利于单相快速重合闸的实现。

设流入1Ω电阻的电流为I1（方向向下），1A电流源和2A电流源流出电流分别为I1A、I2A，则根据基尔霍夫电流定律可列方程为：I1＝I1A＋I2A，则I1＝1＋2＝3A。因此，1Ω电阻两端电压UR＝I1×R＝3V，1A电流源两端电压U＝UR＋US＝3V＋（－1）V＝2V。则电流源发出的功率为：P＝2×1＝2W。

功率表所测功率为有功功率P＝30W；视在功率S＝UI＝50×1＝50VA。功率因数cosφ＝P/S＝30/50＝0.6，则功率角φ＝53.13°，电阻R＝P/I2＝30/12＝30Ω。因此，ωL＝R×tanφ＝30×tan53.13°＝40Ω。

由题意可将电路图分解为两部分，如题9解图（a）、（b）所示。由题9解图（a），设流经2V电压源的电流为I，方向向上，可列出方程：

解得：R＝1/3。

由题9解图（b），将三个电阻的支路进行Δ-Y形变换，可列方程：（1＋is）×4R/3＝0.5－R/3。将R＝1/3，代入方程，解得：is＝－0.125A。

由于电感为储能元件，其上所施加的电流不会因开关的突然开合而突变，故开关断开前后电感电流相等，即iL（0＋）＝iL（0－）＝－6/3＝－2A；当电路稳定时，电感上的电能已消耗完全，即iL（∞）＝0A；时间常数τ＝L/R＝1/3s。根据一阶动态全响应公式：f（t）＝f（∞）＋（f（0＋）－f（∞））e－t/τ。带入数据，解得：iL（t）＝iL（∞）＋（iL（0＋）－iL（∞））e－t/τ＝0＋（－2－0）e－3t＝－2e－3tA。

由于异步电动机额定转速与同步转速相差不大，可知同步转速为：n1＝60f/p＝60×50/2＝1500r/min。转差率s＝（n1－nN）/n1＝（1500－1400）/1500＝0.0667，转子绕组感应电动势频率正比于导体与磁场的相对切割速度，故转子绕组电动势频率为：

P0为空载损耗（铁耗），反映变压器励磁支路的损耗，此损耗仅与变压器材质与结构有关，当n台变压器并联时，每条支路都施加了额定电压，所以总励磁损耗为单台变压器励磁损耗n倍；Pk为变压器短路损耗（铜耗），反映变压器绕组的电阻损耗，当n台变压器并联时，相当于电阻并联，每条支路流过额定电流的1/n，所以短路损耗变成了原来的1/n，而总损耗等于励磁损耗与短路损耗之和。

从末端向首端计算功率损耗及功率分布，计算过程如下：

线路始端电压的幅值与相角分别为：

则始端电压为：

始端功率为：

三进三出时，一个半断路器接线和六角形接线的示意图如题解图所示。显然，一个半断路器接线比六角形接线多用了三台断路器。

分裂电抗器在结构上与普通电抗器相似，但线圈中心多一个中间抽头，其一般用来连接电源，两个分支1和2连接负荷。两个分支的自感L相同，自感抗为：XK＝ωL；两个分支之间具有磁耦合，互感抗为：Xm＝ωM＝ωL×0.5＝XK/2。

下面简单分析正常运行时和短路时的等效情况：

①正常运行时，功率方向由抽头3流向两个分支，两个分支功率接近相等，可近似认为流过两个分支的电流大小相等，方向相反。则每一分支的电压降为：ΔU＝IXk/2－IXm/2＝IXk/2－IXk/4＝IXk/4。则正常工作时，分裂电抗器相当于一个电抗值为XK/4的普通电抗器。

②当分支1出线短路时，由于短路电流远大于负荷电流，忽略分支2的负荷电流，分支1上的电压降为：ΔU＝IXK，则分裂电抗器相当于一个电抗值为XK/4的普通电抗。则正常情况过渡到短路情况，电抗值增加4倍。

从结构和特性来看，避雷器分为两大类型：有间隙避雷器和无间隙避雷器。保护间隙、管式避雷器和阀式避雷器属于有间隙避雷器；氧化锌避雷器可以取消串联放电间隙，因此又称无间隙避雷器。

氧化锌阀片的非线性特性与其微观结构密切相关，典型的ZnO非线性电阻的微观结构，主要由ZnO晶粒、晶界层和尖晶石三部分组成。ZnO阀片的非线性主要取决于晶界层的状态，晶界层的电阻率与所处的电场强度关系极大，在低电场强度作用下，其电阻率大于108Ω·cm，但当电场强度增加到某一数值时，其电阻率会骤然下降，呈现低阻状态。ZnO阀片具有很理想的非线性伏安特性，可参见题解图。

当雷电波击中波阻抗为300Ω的架空线路时，等效电路如题解图所示。电缆过电压幅值为：

【说明】可参考《高电压技术》彼得逊法则有关内容。

设A相电压，对负载进行三角-星形变换，则：

故相电压为：

总无功功率为：

最大负荷和最小负荷时变压器的电压损耗分别为：ΔUTmax＝（PR＋QX）/U1max＝（28×2.44＋14×40）/113＝5.56kV；ΔUTmin＝（PR＋QX）/U1min＝（10×2.44＋6×40）/115＝2.23kV。若采用顺调压，则在最大负荷时，低压侧升高至102.5%的额定电压；在最小负荷时，低压侧升高至107.5%的额定电压，所以，变压器最大、最小电压为：

则平均值为：

因此，就近选取分接头为115.5kV。

先将模拟量转换为数字量则：4000/19.6＝204.08≈204，再将转换得到的十进制转换成二进制，（204）10＝（11001100）2。

当终端处于开路状态时，Zin＝－jZccot2π/（λl），式中Zc为特性阻抗。因此，当l＝5λ/8、l＝7λ/8、l＝11λ/8时，分别代入方程有：Zin＝－jZc；当l＝λ/2时，代入方程有：Zin＝∞。

图示电路可看成是两组10Ω与20Ω电阻并联再相互串联的等效电阻。由于串联电路电流处处相等，则根据电流分配定则，流过10Ω电阻的电流为2A，流过20Ω电阻的电流为1A。因此，根据基尔霍夫电流定律，则电路中电流i＝2－1＝1A。

根据叠加定理，计算两个电流源分别单独作用时的Ia1和Ia2，则：

①2A电流源单独作用时，三个电阻呈现并联，Ia1为流过2Ω和3Ω电阻的电流之和为：

②8A电流源单独作用时，三个电阻呈现并联，Ia2为流过6Ω电阻的电流为：

综上可得：Ia＝Ia1＋Ia2＝5/3＋4/3＝3A。

由于电感电流不能突变，断开S的瞬间，电感的磁场能量依然存在，两电感间依然存在互感，故去耦等效电路如题6解图所示。

根据欧姆定律可知：

电路中串联了电容C2，对直流起隔离作用，故u没有直流分量。由题意可知，u（t）为完整的基波分量，当电路为基波频率时，LC电路应发生串联谐振（视为短路）；二次谐波频率时，LC并联电路发生并联谐振（视为断路），所以该题可分为两部分进行求解：

①当电路为二次谐波频率时，电感L1其感抗为：j2ωL1＝j2000×10－3＝j2。又因2ωL1＝1/（2/L1），则电容为：C1＝1/（4ω2L1）＝1/（4×102×3×10－3）＝250μF。

②当电路为基频时，由于发生串联谐振，则

因此，电容C2＝0.5×10－3F＝500μF。

设ab两点间电压为，由于发生谐振，总电流应与电压同相位，即为：，根据电感元件两端电压相量超前于电流相量90°，阻容元件两端电压相量滞后于电流相量0～90°，可绘出相量图如解解图所示。

根据勾股定理，电流表A3的读数为：

设电压为，由于电感元件两端电压相量超前于电流相量90°，电容元件上两端电压相量滞后于电流相量90°，且电感支路存在电阻，从而可绘出相量图如题解图所示。

由于I＝I1＝I2且I＝I1＋I2，则I、I1、I2构成一个正三角形，内角为60°。由相量图可知：电压U与电流I2夹角为30°，即arctan（ωL/R）＝30°，则

电阻上的电压为：

电源提供的有功功率全部消耗在电阻R上，从而：

解得电阻R＝8.66Ω。

根据已推导出的公式，代入已知数据解得：ωL＝5Ω。

由题可知，ωL＝1000×1×10^－3＝1Ω，由于电路为并联谐振，则ωC＝1/（ωL）＝1S。根据欧姆定律，流过电容的电流为：

对称电路的视在功率S＝P/cosφ＝10/0.6＝16.67kVA，则电路线电流为：

等效阻抗为：

由于功率因数角φ＝arccos0.6＝±53.13°。因此R＝8.664×cosφ＝8.664×0.6＝5.198Ω；X＝8.664×sinφ＝8.664×（±0.8）＝±6.931Ω。因此，阻抗Z＝R＋jX＝5.198±j6.931Ω。

由于U＝URC＝UL，且，则U，UL，URC应构成一个正三角形，内角为60°。相量图如题解图所示。

由图可知，电流I与电压URC夹角为30°，则φ＝－30°又因为｜Z｜＝R/cosφ＝50/cos（－30°）＝57.7Ω，则I＝U/|Z|＝400/57.7＝6.93A。

正弦电流表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ）。因此，半个周期为180°，相角由90°第一次下降至0经过（1/50）s，即经过弧度为π/2，所以将上述条件代入方程为：i＝Imsin（ωt＋90°）＝0。则ωt＝π/2，ω＝50×（π/2）＝78.54rad/s。

由题可知，电压电流同相位，且电阻与电感串联，则该无源二端网络为串联谐振，因此，ωL＝1/（ωC），电容C＝1/（ωC2）＝1/（10002×1）＝10－6F＝1μF。则电阻R＝U/I－4＝10/2－4＝1Ω。

根据换路定则，开关闭合前后，电感电流不能突变，且换路前电路已达稳态，则iL（0＋）＝iL（0－）＝4/（1＋3）＝1A。换路后，当电路达到稳定状态时：iL（∞）＝4/1＝4A，时间常数为：τ＝L/R＝1/1＝1s。则一阶电路全响应方程为：f（t）＝f（∞）＋（f（0＋）－f（∞））e－t/τ。则电感电流为：iL（t）＝4＋（1－4）e－t。

电感电压为：

原电路的去耦等效电路如题解图（a）所示。将电感参数代入得到简化电路如题解图（b）所示。则等效电感值为：Leq＝（L1－M）＋[（L2－M）//M]＝（8－2）＋[（1－2）//2]＝4H。若电路发生谐振，则2πfL＝1/（2πfC）。因此，频率为：

设电流密度为J，则电流强度与电流密度的关系为：，可知电流密度J＝I/（4πr2）。由欧姆定律的微分形式可知电流密度为：J＝γE。联立方程，可得电场强度为：E＝I/（4πγr2），电容器两板间电压为：

故漏电导为：G＝I/U＝1/（8×10^9）＝0.125×10－9S。

PCM为最大集电极允许耗散功率，集电极耗散功率为：PC＝UCE×IC，PC过大就会使PN结升温超过允许值，所以晶体管最大集电极耗散功率为PCM，且规定ICM为最大集电极电流。因为晶体管特性曲线是非线性的，当IC超过ICM时，输出波形会产生严重失真（进入饱和区），所以规定IC不能超过ICM。因此，当工作电压为1V时，IC＝PCM/UCE＝150mA＞ICM，题中ICM只能取100mA。

为使电压稳定，应引入电压反馈。串联负反馈适用于输入信号为恒压源或近似恒压源，并联负反馈适用于输入信号为恒流源或近似恒流源。题图中信号即为恒压源，故适用于电压串联负反馈。

采用瞬时极性法可知输入与输出极性相反，构成负反馈需与输入信号串联。各反馈特点如下：①电压串联负反馈：重要特点是电路的输出电压趋于稳定，提高输入电阻，降低输出电阻。②电压并联负反馈：常用于电流-电压变换器中。③电流串联负反馈：常用于电压-电流变换器中。④电流并联负反馈：电路的输出电流趋于稳定，减少输入电阻，提高输出电阻。

555定时器是应用极为广泛的集成电路，只需外接少量的阻容元件就可以构成单稳、多稳和施密特触发器。555定时器的基本原理（6-阀值输入，2-触发输入）如下：

①当阀值输入电压大于2VCC/3，触发输入电压大于VCC/3，输出端uO为低电平；

②当阀值输入电压小于2VCC/3，触发输入电压小于VCC/3，输出端uO为高电平；

③当阀值输入电压小于2VCC/3，触发输入电压大于VCC/3，输出端uO为保持原状态不变。

因为2和6点电位相同，只有当其一起小于VCC/3时，输出端uO为高电平。利用一阶动态电路分析方法可知：U2＝VCC×e－t/τ＝12×e－t/（RC），其中U2＝VCC/3。因此，t＝ln3×91×103×25×10－6＝2.5s。

两片计数器的连接方式分两种：

①并行进位：低位片的进位信号（CO）作为高位片的使能信号，称为同步级联；

②串行进位：低位片的进位信号（CO）作为高位片的时钟脉冲，称为异步级联。

计数器实现任意计数的方法主要有两种，一种为利用清除端CR的复位法，即反馈清零法，另一种为置入控制端LD的置数法，即同步预置法。

本题中，左片为低四位计数，预置数为：（1000）2；右片为高四位计数，预置数为：（0011）2。总预置数为（38）16，将16进制转化为10进制：（38）16＝（56）10。74163是4位二进制同步加法计数器，若无预置数，两个74163集成计数器可组成16×16＝256位计数器，则本逻辑电路的计数为：256－56＝200，为200分频器。

并励直流电动机的原理图如题解图所示。

其中，电枢电流为：Ia＝IN－If＝38－230/383＝37.4A。由电枢电动势方程：U＝Ea＋IaRa，可求得：Ea＝U－IaRa＝230－37.4×0.2＝222.52V。电磁功率为电功率转换为机械功率的部分，即：PM＝EaIa＝222.52×37.4＝8322.248W。

则电磁转矩为：

同步发电机的无功功率的调节，是通过调节发电机的励磁电流来实现的。在调节励磁电流If过程中，电枢电流I和励磁电流If之间的关系满足V型曲线。由于为纯电阻负载，功率因数cosφ＝1将保持不变，增大励磁电流If，电枢电流I也增大，此时发电机既发出有功功率，也发出滞后的无功功率，此时励磁电流称为过励。

由题可知，同步发电机的额定相电压为：

额定相电流为：

额定功率因数角为：φ＝acrcos0.8＝36.9°。

设相电压为参考相量，即，则，则空载电动势为：

因此，E0＝20.359kV＝20359V。

串联回路中，阻抗元件两端电压相量的几何差为：，称为电压降落。阻抗元件两端电压的代数差为：，称为电压损失或电压损耗。

由于高压输电线路的电阻远小于电抗，因而使得高压输电线路中有功功率的流向主要由两端节点电压的相位决定，有功功率是从电压相位超前的一端流向滞后的一端，输电线路中无功功率的流向主要由两端节点电压的幅值决定，由幅值高的一端流向低的一端。因此，本题中有功功率从末端流向始端，无功功率从始端流向末端

证明如下，首端电压相量为：

我国电网中，有关系统中性点接地方式主要有四种，其应用范围如下：

①中性点直接接地：110kV及以上高压电网中普遍采用这种接地方式，以降低设备和线路造价，经济效益显著；

②中性点不接地：该接地方式在3～66kV电网中应用广泛，但要求其单相接地电容电流不能超过允许值，因此其对临近通信线路干扰较小；

③中性点经消弧线圈接地：在3～66kV电网中，当单相接地电容电流超过允许值时，采用消弧线圈补偿电容电流保证接地电弧瞬间熄灭，消除弧光间歇接地过电压。如变压器无中性点或中性点未引出，应装设专用接地变压器，其容量应与消弧线圈的容量相配合；

④中性点经电阻接地：a．经高电阻接地方式可以限制单相接地故障电流，消除大部分谐振过电压和间歇弧光接地过电压，接地故障电流小于10A，系统在单相接地故障条件下可持续运行。缺点是系统绝缘水平要求较高。主要适用于发电机回路；b．经低电阻接地方式可快速切除故障。过电压水平低，可采用绝缘水平低的电缆和设备，但供电可靠性较差，主要适用于电缆线路为主，不容易发生瞬时性单相接地故障且系统电容电流比较大的城市配电网、发电厂厂用电系统及工矿企业配电系统。

短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，记为ish。它出现在短路后0.01s的时刻，其计算公式为：

式中，Ksh为冲击系数；T为短路回路的时间常数，单位为s；Ifm为三相短路电流周期分量幅值，单位为A；If为三相短路电流周期分量有效值，单位为A。

由Ksh＝（1＋e－0.01/T），则1≤Ksh≤2。工程上对Ksh的取值通常分为两种情况：①对于L较大的中、高压系统，取Ksh＝1.8；②对于R较大的低压系统，取Ksh＝1.3。

设基准容量为：SB＝60MVA，基准电压为：Uj＝1.05×330＝345kV，则各元件标幺值如下，发电机：X*G＝Xd″SB/SG＝0.12×60/60＝0.12。负荷：X*P＝SB/SL＝60/1200＝0.05。线路：X*L＝XLSB/UB2＝1/2×100×0.4×6/2302＝0.0227。Uk1%＝Uk2%＝（20＋10－10）/2＝10，Uk3%＝（10＋10－20）/2＝0。变压器T1、T2、T3：X*T1＝X*T2＝（Uk1%/100）×（SB/ST）＝（10/100）×（60/60）＝0.1，X*T3＝（Uk1%/100）×（SB/ST）＝（0/100）×（60/60）＝0。根据网络接线，系统的等值电路如题解图所示。根据电路可知，短路点总电抗标幺值为：X*Σ＝（0.12//（0.1＋0.0227＋0.05））＋0.1＝0.17。

则三相短路电流有效值为：

零序网络如题49解图所示。则零序电抗为：XΣ（0）＝（0.03＋0.125）//（0.14＋0.15＋0.81）＝0.18//1.1＝0.155。

正序与负序网络包含所有元件，如题50解图（a）所示。由于零序电流在发电机中不流通，正序电抗与负序电抗相等，即：X*Σ（1）＝X*Σ（2）＝0.289＋0.21＋0.182＝0.681。零序网络如题50解图（b）所示。则零序电抗为：X*Σ（0）＝0.21＋3×0.348＋3×0.182＝1.8。

单相短路电流标幺值为：

单相短路电流有名值为：

旁路母线的作用是当变电所有断路器需要检修时，由旁路母线和旁路断路器供电，使得需检修的断路器可以两端隔离开关拉开停电。

《导体和电器选择设计技术规定》（DL/T 5222—2005）第9.2.6条规定，断路器的额定关合电流，不应小于短路电流最大冲击值（第一个大半波电流峰值）。

关合电流是指表征断路器关合电流能力的参数。由于断路器在接通电路时，电路中可能预伏有短路故障，此时断路器将关合很大的短路电流。一方面由于短路电流的电动力减弱了合闸的操作力，另一方面由于触头尚未接触前发生击穿而产生电弧，可能使触头熔焊，从而使断路器造成损伤，因此要求断路器能够可靠关合短路电流的最大峰值。

电流互感器二次绕组开断后，一次绕组电流变成励磁电流，铁芯的磁密度急剧增大，磁路高度饱和，损耗猛增，将导致铁芯过热绕组烧毁；其次，电流互感器二次侧绕组远大于一次侧，相当于一个很大的升压变压器，在二次绕组的开路时将产生极高的尖峰电压，危及安全。因此，电流互感器二次侧不允许开断。

电压互感器实际相当于一个降压变压器，二次侧短路时将产生极大的过电流，直接烧毁互感器，因此，应装设二次熔断器作为保险。