单选题
1/0
1.
曲线y＝x2与曲线y＝alnx（a≠0）相切，则a＝（ ）。
- A 4e
- B 3e
- C 2e
- D e
单选题
2/0
2.
设函数z＝z（x，y）由方程F（y/x，z/x）＝0确定，其中F为可微函数，且F2′≠0，则x·（?z/?x）＋y·（?z/?y）＝（ ）。
- A x
- B z
- C －x
- D －z
单选题
4/0
4.
设m，n为正整数，则反常积分
的收敛性（ ）。
- A 仅与m取值有关
- B 仅与n取值有关
- C 与m，n取值都有关
- D 与m，n取值都无关
进行讨论：被积函数只在x→0＋时无界。因为
收敛，所以
收敛。
进行讨论：被积函数只在x→1－时无界。因为
收敛，所以
收敛。
都收敛，故选D。
单选题
5/0
5.
- A 见图A
- B 见图B
- C 见图C
- D 见图D
单选题
7/0
7.
设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（ ）。
- A 见图A
- B 见图B
- C 见图C
- D 见图D
填空题
8/0
8.
曲线
的渐近线方程为
填空题
12/0
12.
问答题
13/0
13.
求函数
的单调区间与极值.
问答题
14/0
14.
问答题
15/0
15.
设函数y＝f（x）由参数方程
所确定，其中ψ（t）具有2阶导数，且ψ（1）＝5/2，ψ′（1）＝6，已知
求函数ψ（t）。
问答题
16/0
16.
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3b/2时，计算油的质量。（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3）
问答题
17/0
17.
问答题
18/0
18.
计算二重积分
其中D＝{（r，θ）∣0≤r≤secθ，0≤θ≤π/4}。
问答题
19/0
19.
设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。
问答题
20/0
20.
设
已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解。
（Ⅰ）求λ、a；
（Ⅱ）求方程组Ax＝b的通解。
问答题
21/0
21.
设
正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为
，求a、Q。
