单选题
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3.
如图1所示，曲线方程为y＝f（x），函数在区间[0，a]上有连续导数，则定积分
在几何上表示（ ）。
- A 曲边梯形ABOD面积
- B 梯形ABOD的面积
- C 曲边三角形ACD面积
- D 三角形ACD面积
为曲边梯形的面积，所以
为曲边三角形ACD的面积。
单选题
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5.
判定函数
间断点的情况（ ）。
- A 有一个可去间断点，一个跳跃间断点
- B 有一个可去间断点，一个无穷间断点
- C 有两个跳跃间断点
- D 有两个无穷间断点
单选题
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6.
设函数f（x）连续，
其中区域Duv如图2阴影部分所示，则?F/?u＝（ ）。
- A vf（u2）
- B vf（u）
- C vf（u2）/u
- D vf（u）/u
单选题
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8.
设
则在实数域上，与A合同的矩阵为（ ）。
- A 见图A
- B 见图B
- C 见图C
- D 见图D
问答题
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14.
求极限
问答题
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15.
计算
问答题
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16.
设函数y＝y（x）由参数方程
确定，其中x＝x（t）是初值问题
的解，求d2y/dx2。
问答题
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17.
计算
，其中D＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}。
问答题
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18.
设f（x）是区间[0，＋∞）上具有连续导数的单调增加函数，且f（0）＝1。对任意的t∈[0，＋∞），直线x＝0，x＝t，，曲线y＝f（x）以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f（x）的表达式。
问答题
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19.
（Ⅰ）证明积分中值定理：若函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得
（Ⅱ）若函数φ（x）具有二阶导数，且满足φ（2）＞φ（1），
则至少存在一点ξ∈（1，3），使得φ″（ξ）＜0。
问答题
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20.
求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值和最小值。
问答题
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21.
设n元线性方程组Ax＝b，其中
（Ⅰ）证明行列式|A|＝（n＋1）an；
（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
（Ⅲ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解。
问答题
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22.
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3。
（Ⅰ）证明α1，α2，α3线性无关；
（Ⅱ）令P＝（α1，α2，α3），求P－1AP。
