单选题
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1.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）．
- A 2，0
- B 1，1
- C 2，1
- D 1，2
单选题
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2.
已知矩阵
，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取（ ）．
- A 见图A
- B 见图B
- C 见图C
- D 见图D
单选题
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3.
设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=（ ）．
- A dx+dy
- B dx-dy
- C dy
- D -dy
单选题
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4.
- A 低阶无穷小
- B 等价无穷小
- C 高阶无穷小
- D 同阶但非等价无穷小
，根据高阶无穷小的定义．
的高阶无穷小．
单选题
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5.
- A 连续且取得极大值
- B 连续且取得极小值
- C 可导且导数为零
- D 可导且导数不为零
函数f(x)在x=0处可导且导数不为零．
单选题
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6.
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则
- A 见图A
- B 见图B
- C 见图C
- D 见图D
单选题
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7.
有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为（ ）．
- A 125πcm3／s，40πcm2／s
- B 125πcm3／s，-40πcm2／s
- C -100πcm3／s，40πcm2／s
- D -100πcm3／s，-40πcm2／s
单选题
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8.
设函数f(x)=sec x在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则（ ）．
- A 见图A
- B 见图B
- C 见图C
- D 见图D
问答题
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10.
设矩阵
仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
问答题
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11.
问答题
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12.
已知函数
，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．
问答题
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13.
设函数f(x)满足
，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A
问答题
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14.
设y=y(x)(x>0)是微分方程xy'—6y=-6满足条件y(
)=10的解．
(I)求y(x)；
(Ⅱ)设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在Y轴上的截距为Ip
当Ip最小时，求点P的坐标．
问答题
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15.
设平面区域D由曲线(x2+y2)2=x2-y2(x≥0，y≥0)与x轴围成，计算二重积分
