单选题 (一共12题,共12分)

1.

已知全集U={1,2,3,4,5},集合M = {1,2},N={3,4},则反集(MUN)=

2.

设iz=4+3i,则z=

3.

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4.

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5.

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6.

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7.

在区间(0,½)随机取1个数,则取到的数小于⅓的概率为()

8.

下列函数最小值为4的是()

9.

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10.

在正方体 ABCB- A₁B₁C₁D₁中,P为B₁D₁的中点,则直线PB与AD₁所成角为

11.

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12.

设a≠0,若x= a为函数f(x) = a(x-a)²(x -b)的极大值点,则

填空题 (一共4题,共8分)

13.

已知向量a=(2,5),b =(λ,4),若a∥b,则λ=

14.

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15.

记∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为√5,B=60°,a²+b²= 3ac ,则b=

16.

以图①为正视图,在图②③④⑤中选择两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可)

QQ截图20210608163803.png

计算题 (一共7题,共21分)

17.

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

QQ截图20210608164225.png

18.

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,M为BC的中点,且PB⊥AM

(1)证明:平面PAM⊥平面PBD 

(2)若PD= DC=1 ,求四棱锥P- ABCD的体积.

QQ截图20210608164512.png

19.

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20.

已知抛物线C :y²=2 px( p>0)的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程;

QQ截图20210608170340.png

21.

已知函数f(x)=x³-x² + ax +1.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y= f(x)的公共点的坐标.

22.

在直角坐标xOy 中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.

(1)写出⊙C的一个参数方程;

(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,r正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

23.

己知函数f(x)=|x-a|+|x+3|

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;

(2)若f(x) >—a,求a的取值范围.