单选题 (一共8题,共8分)

1.

已知向量a和b,|a|=3,|b|=2,a⊥b,则(a +2b)(a-b)的值是( )。

2.

同时投掷一枚硬币和骰子,硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是( )。

3.

对于定义在R上的函数,下列结论一定正确的是( )。

4.

极限中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题的值是( )。

5.

行列式中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题表示一元三次方程中,一次的系数是( )。

6.

已知矩阵中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题,则求得PQ是( )。

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7.

下列数学概念中,用“属概念加和差”方式定义的是( )。

8.

下列数学成就是中国著名数学成就的是( )。

①勾股定理②对数③割圆术④更相减提术

问答题 (一共9题,共9分)

9.

某支舞蹈队有4男6女,从中选3人参加比赛,如选到1名男,2名女的概率?

10.

已知函数中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题,求f(x)在x=0处的二阶导数中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

11.

已知中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题,设A为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵若A可逆,试用A表示;若A不可逆,说明理由。

12.

简述研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调性的两种方法。

13.

画出数轴并指出解释|x+1|+|x+2|=1有无穷多个。

14.

对于平面上的任意的三点中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

给出如下定义:中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

(1)若A(-1,0), B(1,0), C(0,1), 求M(A, B, C)与M(A,C, B)的值(4分)

(2)判断M(A,C, B)与三角形ABC的面积S的关系,只写出来结果(3分)

(3)在(1) 的条件下,若点P(x, y)是以(1,2)为圆心的单位圆上的动点,求M(A, B. P)的最大值。(3分)。

15.

论述数学史在教育教学各阶段(导入、探索、应用)的作用。

16.

在一元二次方程概念教学导入环节中,甲乙两位教师设计了如下问题:

(甲)问题1:同学们知道哪些方程(组) ?

问题2:你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?

问题3:请每位同学各自写出两个一元二次方程,若用一个式子表示所有一元二次方程,你会用什么来表示呢?

(乙)问题1:根据下列问题思考

①圆的面积为16,求其半径r

②要组织一场篮球赛,参赛任意两个队之间都要比赛一场,赛程计划7天,每天4场,总共要邀请x个队参加,求x;

③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形,求矩形的长x。

问题2:观察列出的3个方程,它们有什么共同特征?

(1) 写出教师乙提出问题中的三个方程; (6分)

(2)分别指出各自的优点,并谈谈问题情境在教学中的作用。(14分)

17.

平行线的判定

根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,那么,有没有其他判定方法呢?

思考:我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(图5.2-5),在这一过程中,三角尺起着什么样的作用?

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简化图5.2-5得到图5.2-6.可以看出,画直线AB的平行线CD,实际上就是过点P画与∠2相等的∠1,而∠2和∠1正是直线AB,CD被直线EF截得的同位角.这说明,如果同位角相等,那么AB//CD.

一般地,有如下利用同位角判定两条直线平行的方法:

判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成:同位角相等,两直线平行,

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(1)说出其它判定方法,并使用判定方法1证明;(8分)

(2)写教学设计,包含教学目标、重难点、教学过程。(指导教学的活动及设计意图)(22分)