单选题 (一共12题,共12分)

1.

已知集合A = [2,4), B = [3,5], 则(∁ R A) ∩ B = ( )

2.

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3.

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4.

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5.

已知某函数的图象如图所示, 则该函数的解析式可能为( )

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6.

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7.

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8.

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9.

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10.

如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某三棱台的三视图, 则该几何体的表面积为( )

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11.

为了防控疫情, 某市进行核酸检测, 经统计, 该市在某一周内核酸检测的人数(单位: 万人)如图所示:

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12.

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填空题 (一共4题,共4分)

13.

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14.

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15.

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16.

阿基米德多面体(Archimedean polyhedra)是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种,其特点是棱长相等.如图1,顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点,得到一个阿基米德多面体,如图2,在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条,则两条棱垂直的概率为_

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问答题 (一共7题,共7分)

17.

已知三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,BB1=2BC,AA1⊥平面ABC,AC=BC,E为AB的中点,D为A1B1上一点

(1)求证:AD⊥CE

(2)当D为A1B1的中点时,求二面角C-AD-B1的余弦值

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18.

在△ABC中,角A,B,C的对边分变为a,b,c,且√2a+c=2b

(1)求cosB的最小值

(2)若2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,求角C

19.

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20.

某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取100件产品, 测量这批产品的某项技术指标值, 得到如图所示的频率分布直方图

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21.

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22.

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23.

已知函数f(x)= |x-1|+ 2|x- 2|+4|x-t|(t∈R).

(1)若函数f(x)在(3, +∞)上单调递增,求实数t的取值范围;

(2)若t> 2,求函数f(x)的最小值.