单选题 (一共12题,共12分)

1.

image.png

2.

image.png

3.

定义集合 A﹣ B={x|x∈A 且 x∉B}. 已知集合 U={x∈Z|﹣ 2<x<6}, A={0, 2, 4, 5}, B={﹣ 1, 0, 3}, 则∁ U (A﹣ B) 中元素的个数为()

4.

image.png

5.

 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费, 需了解年宣传费 x(单位: 万元) 对年销售量 y(单位: 千件) 的影响. 现收集了近 5 年的年宣传费 x(单位: 万元) 和年销售量 y (单位: 千件)的数据,其数据如下表所示, 且 y关于 x的线性回归方程为y=bx-8.2则下列结论错误的是()

image.png

6.

在四棱锥 P﹣ ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA⊥底面 ABCD, 且 PA=AB, AD = √3AB,则二面角 P﹣ CD﹣ B 的大小为()

7.

执行如图所示的程序框图, 若输出的 S=0, 则输入的实数 x 的取值共有()

image.png

8.

已知函数 f(x) =lgx, 现有下列四个命题:

image.png

9.

image.png

10.

image.png

image.png

11.

为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径, 构筑好免疫屏障, 从 2022 年 1 月 13 日开始, 某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作, 凡符合接种第三针条件的市民, 要求尽快接种. 该市有 3 个疫苗接种定点医院, 现有 8 名志愿者将被派往这 3 个医院协助新冠疫苗接种工作, 每个医院至少 2 名至多 4 名志愿者, 则不同的安排方法共有()

12.

image.png

填空题 (一共5题,共5分)

13.

image.png

14.

image.png

15.

image.png

16.

如图,某款酒杯容器部分为圆锥, 且该圆锥的轴截面为面积是16√3cm2的正三角形,若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块, 要求冰块高度不超过酒杯口高度, 则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______cm3

image.png

17.

一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下, 生产的零件尺寸 zimage.png

(1) 求 z<190 的概率;

(2)若从该条生产线上随机选取 2 个零件, 设 X表示零件尺寸小于 190mm 的零件个数,求 X的分布列与数学期望

问答题 (一共6题,共6分)

18.

image.png

image.png

19.

如图, 在三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中, 点 B 1 在底面 ABC 内的射影恰好是点 C, 点D 是 AC 的中点, 且 DA=DB.

(1) 证明: AB⊥CC 1 .

image.png

20.

image.png

image.png

21.

image.png

image.png

22.

在数学中, 有多种方程都可以表示心型曲线, 其中著名的有笛卡尔心型曲线. 如图, 在直角坐标系中, 以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 图中的曲线就是笛卡尔心型曲线, 其极坐标方程为 ρ=1﹣ sinθ(0≤θ<2π, ρ≥0), M 为该曲线上一动点.

image.png

23.

image.png