单选题 (一共10题,共10分)

1.

计算1﹣3的结果是(  )

2.

用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是(  )

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3.

计算2a2•3a4的结果是(  )

4.

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5.

在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是(  )

6.

如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为(  )

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7.

如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于1/2 AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是(  )

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8.

下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是(  )


9.

如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是(  )

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10.

把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为(  )

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填空题 (一共6题,共6分)

11.

因式分解:x2﹣9=

12.

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13.

如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是.

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14.

甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则s甲2S乙2.(填“>”、“=”、“<”中的一个)

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15.

如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为.

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16.

用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为.(用含a,b的代数式表示)

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问答题 (一共8题,共8分)

17.

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18.

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19.

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20.

小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1﹣y2)与(y2﹣y3)的大小:y1﹣y2y2﹣y3.

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21.

如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.

(1)求证:△ABD≌△ACE;

(2)判断△BOC的形状,并说明理由.

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22.

新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值). 

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(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.

(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?

(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?

23.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点,连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF.

(1)求证:△BEF是直角三角形;

(2)求证:△BEF∽△BCA;

(3)当AB=6,BC=m时,在线段CM上存在点E,使得EF和AB互相平分,求m的值.

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24.

用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).

科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4hHh).

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应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高hcm处开一个小孔.

(1)写出s2h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?

(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为ab,要使两孔射出水的射程相同,求ab之间的关系式;

(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.