单选题 (一共8题,共8分)

1.

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数f"(x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为

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2.

数学一,历年真题,2015全国硕士研究生招生考试《数学1》真题是二阶常系数非齐次线性微分方程数学一,历年真题,2015全国硕士研究生招生考试《数学1》真题的一个特解,则

3.

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4.

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5.

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6.

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7.

若A,B为任意两个随机事件,则

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8.

设随机变量X,Y不相关,且EX=2,EY=1,DX=3,则E[X(X+Y-2)]=

填空题 (一共2题,共2分)

9.

若函数z=z(x,y)由方程数学一,历年真题,2015全国硕士研究生招生考试《数学1》真题确定,则数学一,历年真题,2015全国硕士研究生招生考试《数学1》真题=_________.

10.

n阶行列式数学一,历年真题,2015全国硕士研究生招生考试《数学1》真题=_________.

问答题 (一共9题,共9分)

11.

设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx^3,若f(x)与g(x)在x→0是等价无穷小,求a,b,k值.

12.

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零,若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.

13.

已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x^2+y^2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.

14.

(Ⅰ)设函数u(x),ν(x)可导,利用导数定义证明[u(x)ν(x)]’=u’(x)ν(x)+u(x)ν’(x);

  (Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f(x)的求导公式.

15.

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16.

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17.

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18.

设随机变量X的概率密度为

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  对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数.

  (Ⅰ)求Y的概率分布;

  (Ⅱ)求EY.

19.

设总体X的概率密度为

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  其中θ为未知参数,X1,X2,…,Xn,为来自该总体的简单随机样本.

  (Ⅰ)求θ的矩估计量;

  (Ⅱ)求θ的最大似然估计量.