单选题 (一共10题,共10分)

1.

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2.

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为(  ).

3.

设A,B为随机事件,且0

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4.

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5.

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6.

设函数f(x)=ax-b ln x(a>0)有2个零点,则b/a的取值范围是(  ).

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7.

设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2Inx,则df(1,1)=(  ).

8.

设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶正交矩阵,若矩阵

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,k表示任意常数,则线性方程组Bx=β的通解x=(  ).

9.

已知矩阵

数学三,历年真题,2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题,若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵,则P,Q可以分别取(  ).

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10.

设总体x的概率分布为数学三,历年真题,2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题,利用来自总体X的样本观察值1,3,2,2,1,3,1,2,可得θ的最大似然估计值为(  ).

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问答题 (一共12题,共12分)

11.

设平面区域D由曲线y=数学三,历年真题,2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题sinπx(0≤x≤1)与x轴围成,则D绕x轴旋转所成旋转体的体积为________.

12.

甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球,先从甲盒中任取一球,观察颜色后放入乙盒中,再从乙盒中任取一球.令X,Y分别表示从甲盒和从乙盒中取到的红球个数,则X与Y的相关系数为________.

13.

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14.

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15.

差分方程△yt=t的通解为________.

16.

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17.

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18.

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19.

设有界区域D是圆x2+y2=1和直线y=x及x轴在第一象限围成的部分,计算二重积分

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20.

设n为正整数,y=yn(x)是微分方程xy'-(n+1)y=0满足条件数学三,历年真题,2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题的解.

(I)求yn(x);

(Ⅱ)

求级数数学三,历年真题,2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题的收敛域及和函数.

21.

设矩阵数学三,历年真题,2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题仅有两个不同的特征值,若A相似于对角矩阵,求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

22.

在区间(0,2)上随机取一点,将该区间分成两段,其中较短一段的长度记为x,较长一段的长度记为y,并令Z=数学三,历年真题,2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

(I)求X的概率密度;

(II)求Z的概率密度;

(Ⅲ)求E数学三,历年真题,2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题