单选题 (一共8题,共8分)

1.

数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

2.

数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

3.

数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

4.

数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

5.

数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

6.

数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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7.

设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则P{X2+Y2≤1}=(  )。

8.

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填空题 (一共5题,共5分)

9.

设函数
数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
y=f(f(x)),求(dy/dx)|x=e___________

10.

设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=

11.

设连续函数z=f(x,y)满足
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则dz|(0,1)=

12.

由曲线y=4/x和直线y=x及y=4x在第一象限中所围平面图形的面积为

13.

设A,B,C是随机事件,A与C互不相容,P(AB)=1/2,P(C)=1/3,则P(AB|数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题)=

问答题 (一共10题,共10分)

14.

计算数学一,章节练习,高等数学2

15.

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16.

设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,V=min(X,Y),U=max(X,Y)。求:

(Ⅰ)随机变量V的概率密度fV(v);

(Ⅱ)E(U+V)。

17.

某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元/件)与6+y(万元/件)。

(Ⅰ)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x,y)(万元);

(Ⅱ)当总产量为50件时,甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小求最小成本;

(Ⅲ)求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本,并解释其经济意义。

18.

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19.

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20.

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21.

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(Ⅰ)求|A|;

(Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Ax=b有无穷多解,并求其通解。

22.

数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

23.

设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布如表1所示。

表1

数学三,历年真题,2012年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

求:

(Ⅰ)P{X=2Y};

(Ⅱ)Cov(X-Y,Y)。