单选题 (一共8题,共8分)

1.

设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数军队文职数学一,章节练习,基础复习,高等数学的(  )。

2.

设函数f(x)连续,

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其中区域Duv为图2中阴影部分,则F/u=(  )。

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3.

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则(  )。

4.

如图1,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分数学三,历年真题,2008年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题等于(  )。

说明:说明:2008-1

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5.

已知

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则函数在原点偏导数存在的情况是(  )。

6.

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7.

设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为(  )。

8.

随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),相关系数ρXY=1,则(  )。

填空题 (一共6题,共6分)

9.

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10.

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11.

设函数
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在(-∞,+∞)上连续,则c=

12.

微分方程为xy′+y=0满足条件y(1)=1的解y=

13.

设三阶矩阵A的特征值是1,2,2,E为三阶单位矩阵,则|4A-1-E|=

14.

设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=EX2}=

问答题 (一共9题,共9分)

15.

计算数学一,章节练习,高等数学2

16.

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17.

设f(x)是周期为2的连续函数。

(Ⅰ)证明:对任意的实数t,有

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(Ⅱ)证明:数学三,历年真题,2008年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

是周期为2的周期函数。

18.

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19.

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20.

设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,…,第n年提取(10+9n)万元,并能按此规律一直提取下去,问A至少应为多少万元

21.

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22.

设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3。

(Ⅰ)证明:α1,α2,α3线性无关;

(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP。

23.

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为

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记Z=X+Y。

(Ⅰ)求P{Z≤1/2|X=0};

(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)。