下列级数中，不收敛的是( )。

若函数?(x)在[0，1]上黎曼可积，则?(x)在[0，1]上( )。

二次型 x2-3xy+y2是( )。

《普通高中数学课程标准(实验)》的课程目标提出培养数学基本能力，对于用几何方法证明“直线与平面平行 的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有( )。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面的表述中不适合在教学中 培养学生创新意识的是( )。

《普通高中数学课程标准（实验）》关于“古典概型”的教学要求是：“古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在‘如何计算’上”。

请完成下列任务：

（1）结合上述教学要求，请设计高中“古典概型”起始课的教学目标；（6分）

（2）请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征；（12分）

（3）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有1、2、3、4、5、6个点），请用两种不同解法求出现偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。（12分）

以“余弦定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。

“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。

（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；

（2）实数指数幂在数学上如何引入的？（6分）

（3）在高中“实数指数幂”概念的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。（6分）

《普通高中数学课程标准（实验）》描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“等差数列”概念为例，说明“理解”的基本含义。

设球面方程为

求它在点(4，5，13)处的切平面方程。

在体育活动中，甲乙两人掷一枚六面分别标有 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的骰子。如果结果为奇数，则甲 跑一圈；若结果为 1 或 2，则乙跑一圈，请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立，并说明理由。

在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，求前 110 项的和。 两位学生的解法如下： 学生甲：设等差数列的首项为 a1公差为 d，则

针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。 学生丙：怎么刚好有 S100+S10=-S110呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢? 老师：同学丙所说的规律是否就是：

问题： (1)请分析学生甲和学生乙解法各自的特点，并解释学生乙设 Sn=An2+Bn 的理由。(12 分) (2)请验证(*)中结论是否成立。(8 分)