单选题 (一共12题,共12分)

1.

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2.

已知全集为 U, 集合 A, B 为 U的子集, 若(∁ U A) ∩ B=∅, 则 A∩ B=()

3.

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4.

庄子说: 一尺之锤, 日取其半, 万世不竭. 这句话描述的是一个数列问题. 现用程序框图描述, 如图所示, 若输入某个正数 n后, 输出的image.png则输入的 n的值为()

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5.

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6.

 设 m、 n 是两条不同的直线, α、β 是两个不同的平面, 给出下列四个命题:

①若 m⊥α, n∥α, 则 m⊥n;

②若 m∥n, n∥α, 则 m∥α;

③若 m∥n, n⊥β, m∥α, 则 α⊥β;

④若 m∩ n=A, m∥α, m∥β, n∥α, n∥β, 则 α∥β.

其中真命题的个数是()

7.

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8.

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9.

北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩” 和冬残奥会吉祥物“雪容融” 一亮相, 好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合, 现工厂决定从 20 只相同的“冰墩墩”,15 只相同的“雪容融”和 10 个相同的北京 2022 年冬奥会徽章中, 采取分层抽样的方法,抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测, 若“冰墩墩” 抽取 4 只, 则 n 为()

10.

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11.

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12.

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填空题 (一共4题,共4分)

13.

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14.

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15.

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16.

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问答题 (一共7题,共7分)

17.

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18.

近年来, 随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速, 家政服务市场规模逐年增长, 下表为 2017 年﹣ 2021 年中国家政服务市场规模及 2022 年家政服务规模预测数据(单位: 百亿元)

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19.

如图所示, 平面 PAB⊥平面 ABCD, 底面 ABCD 是边长为 8 的正方形, ∠APB=90° , 点 E, F分别是 DC, AP 的中点.

(1) 证明: DF∥平面 PBE;

(2) 若 AB=2PA, 求四棱锥 P﹣ ABED 的体积.

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20.

已知曲线 C 上任意一点到 F(3, 0) 距离比它到直线 x=﹣ 5 的距离小 2, 经过点 F(3, 0) 的直线 l 的曲线 C 交于 A, B 两点.

(1) 求曲线 C 的方程;

(2) 若曲线 C 在点 A, B 处的切线交于点 P, 求△PAB 面积最小值.

21.

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22.

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23.

已知函数 f(x) =lg(|x﹣ m|+|x﹣ 2|﹣ 3)(m∈R).

(1) 当 m=1, 求函数 f(x) 的定义域;

(2) 若不等式 f(x) ≥0 对于 R 恒成立, 求实数 m 的取值范围.