若 z（1﹣ i） ＝4i， 则|z|＝（）

霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考， 对人的能力兴趣等方面进行评估． 某大学随机抽取 100 名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试， 测试结果发现这 100 名学生的得分都在[50， 100]内， 按得分分成 5 组： [50， 60）， [60， 70）， [70， 80），[80， 90）， [90， 100]， 得到如图所示的频率分布直方图， 则这 100 名同学得分的中位数为（）

《周易》 是我国古代典籍， 用“卦” 描述了天地世间万象变化． 下图是一个八卦图， 包含乾、 坤、 震、 巽、 坎、 离、 艮、 兑八卦（每一卦由三个爻组成， 其中“ ” 表示一个阳爻，“ ” 表示一个阴爻）． 若从八卦中任取两卦， 这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

 正三棱锥底面边长为 3， 侧棱与底面成 60° 角， 则正三棱锥的外接球的体积为（）

同时掷两颗骰子， 其向上的点数和为 11 的概率是 （用数字作答）

某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生， 将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分， 成绩均为不低于 40 分的整数） 分成六段： [40， 50）， [50， 60）， …， [90， 100]后得到如图的频率分布直方图．

（1） 求图中实数 a 的值；

（2） 若该校高一年级共有学生 1000 人， 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数．

（3） 若从样本中数学成绩在[40， 50） 与[90， 100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生， 试用列举法求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10 的概率．

在△ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边， 且（a+c）² ＝b ² +3ac．

（Ⅰ ） 求角 B 的大小；

（Ⅱ ） 若 b＝2， 且 sinB+sin（C﹣ A） ＝2sin2A， 求△ABC 的面积．

如图， 在多面体 EFABCD 中， AB∥CD， AB⊥BC， EB⊥平面 ABCD， BE∥DF，CD＝2BC＝4AB＝4， BE＝2DF＝4．

（Ⅰ ） 求证： AC⊥EF；

（Ⅱ ） 求三棱锥 A﹣ CDF 的体积．

阿基米德（公元前 287 年﹣ 公元前 212 年， 古希腊） 不仅是著名的哲学家、 物理学家， 也是著名的数学家， 他利用“逼近法” 得到椭圆的面积除以圆周率 π 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积． 在平面直角坐标系 Oxy 中， 椭圆 C：（a＞b＞0） 的面积为 2√3π， 两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形． 过点（1， 0） 的直线l 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B．

（1） 求椭圆 C 的标准方程；

（2） 设椭圆 C 的左、 右顶点分别为 P， Q， 直线 PA 与直线 x＝4 交于点 F， 试证明 B， Q，F 三点共线；

（3） 求△AOB 面积的最大值．

 已知函数 f（x） ＝|x﹣ 2|+|x+1|．

（1） 解关于 x 的不等式 f（x） ≤5；