单选题 (一共12题,共12分)

1.

设集合 M={x|0<x<4}, N={x| 1/3≤x≤5}, 则 M∩ N=()

2.

为了解某地农村经济情况, 对该地农户家庭年收入进行抽样调查, 将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

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根据此频率分布直方图, 下面结论中不正确的是()

3.

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4.

青少年视力是社会普遍关注的问题, 视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据, 五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V满足 L=5+lgV. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9, 则其视力的小数记录法的数据约为()image.png

5.

已知 F 1 , F 2 是双曲线 C 的两个焦点, P 为 C 上一点, 且∠F 1 PF 2 =60° , |PF 1 |=3|PF 2 |,则 C 的离心率为()

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6.

如图, 在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O 1 、 O 2 , 这两个球相外切, 且球 O 1 与正方体共顶点 A 的三个面相切, 球 O 2 与正方体共顶点 B 1 的三个面相切, 则两球在正方体的面 AA 1 C 1 C 上的正投影是()

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7.

等比数列{a n }的公比为 q, 前 n 项和为 S n . 设甲: q>0, 乙: {S n }是递增数列, 则()

8.

2020 年 12 月 8 日, 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86(单位: m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一. 如图是三角高程测量法的一个示意图, 现有 A,B, C 三点, 且 A, B, C 在同一水平面上的投影 A', B', C'满足∠A'C'B'=45° , ∠A'B'C'=60° . 由 C 点测得 B 点的仰角为 15° , BB'与 CC'的差为 100; 由 B 点测得 A 点的仰角为 45° , 则 A, C 两点到水平面 A'B'C'的高度差 AA'﹣ CC'约为()(√3 ≈1.732)

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9.

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10.

将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行, 则 2 个 0 不相邻的概率为()

11.

已知 A, B, C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点, 且 AC⊥BC, AC=BC=1, 则三棱锥 O﹣ ABC 的体积为()

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12.

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填空题 (一共4题,共4分)

13.

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14.

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15.

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16.

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问答题 (一共7题,共7分)

17.

近几年, 随着大众鲜花消费习惯的转变, 中国进入一个鲜花消费的增长期. 根据以往统计, 某地一鲜花店销售某种 B 级玫瑰花, 在连续统计的 320 天的玫瑰花售卖中,每天的玫瑰花的销售量(单位: 支) 与特殊节日的天数如表:

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(1) 填写上表, 判断是否有 99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”?

(2) 若按分层抽样的方式, 从上述表格的特殊节日中抽取 5 天作为一个样本, 再从这个样本中抽取 2 天加以分析研究, 求这两天玫瑰花的销售量在[120, 160]内的概率.

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18.

已知数列{a n }的各项均为正数, 记 S n 为{a n }的前 n 项和, 从下面①②③中选取两个作为条件, 证明另外一个成立

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19.

已知直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中, 侧面 AA 1 B 1 B 为正方形, AB=BC=2, E, F分别为 AC 和 CC 1 的中点, D 为棱 A 1 B 1 上的点, BF⊥A 1 B 1 .

(1) 证明: BF⊥DE;

(2) 当 B 1 D 为何值时, 面 BB 1 C 1 C 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小?

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20.

抛物线 C 的顶点为坐标原点 O, 焦点在 x 轴上, 直线 l: x=1 交 C 于 P, Q 两点, 且 OP⊥OQ. 已知点 M(2, 0), 且⊙M与 l 相切.

(1) 求 C, ⊙M的方程;

(2) 设 A 1 , A 2 , A 3 是 C 上的三个点, 直线 A 1 A 2 , A 1 A 3 均与⊙M 相切. 判断直线 A 2 A 3与⊙M的位置关系, 并说明理由.

21.

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(1) 当 a=2 时, 求 f(x) 的单调区间;

(2) 若曲线 y=f(x) 与直线 y=1 有且仅有两个交点, 求 a 的取值范围

22.

在直角坐标系 xOy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2√2cosθ.

(1) 将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;

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23.

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