单选题 (一共12题,共12分)

1.

已知集合 M={(x, y) |(x+1)2 +y 2 =0}, N={(x, y) |y=ln(x+2) }, 则 M∪ N=()

2.

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3.

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4.

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6.

“中国天眼” 射电望远镜的反射面的形状为球冠(球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆面为底, 垂直于圆面的直径被截得的部分为高, 球冠面积 S=2πRh, 其中 R 为球的半径, h 为球冠的高), 设球冠底的半径为 r, 周长为 C, 球冠的面积为 S, 则当C=image.png

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7.

甲乙丙三人参加 2022 年冬奥会北京、 延庆、 张家口三个赛区志愿服务活动, 若每人只能选择一个赛区, 且选择其中任何一个赛区是等可能的. 记 X 为三人选中的赛区个数, Y为三人没有选中的赛区个数, 则()

8.

如图, 已知 AB 是圆柱底面圆的一条直径, OP 是圆柱的一条母线, C 为底面圆上一点,且 AC∥OB, OP = AB = √2OA, 则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为()

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填空题 (一共4题,共4分)

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问答题 (一共7题,共7分)

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18.

为了解某一地区电动汽车销售情况, 一机构根据统计数据, 用最小二乘法得到电动汽车销量 y(单位: 万台) 关于 x(年份) 的线性回归方程为y= 4.7x − 9459.2, 且销量 y 的方差为image.png

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19.

如图, 在三棱锥 D﹣ ABC 中, G 是△ABC 的重心, E, F 分别在 BC, CD 上,且BE=1/2EC,DF=1/2FC

(1) 证明: 平面 GEF∥平面 ABD;

(2) 若 CD⊥平面 ABC, AB⊥BC, AC=CD=2, BC=1, P 是线段 EF上一点, 当线段GP 长度取最小值时, 求二面角 P﹣ AD﹣ C 的余弦值.

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23.

 已知函数 f(x) =|2x+4|﹣ |x﹣ 1|.

(1) 求不等式 f(x) >0 的解集

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