单选题 (一共12题,共12分)

1.

已知 R 是实数集, 集合 A={x∈Z||x|<3}, B={x|2x 2 ﹣ x﹣ 3>0}, 则 A∩(∁ R B) =()

2.

已知复数 z=(a﹣ 2i)(1+3i)(a∈R) 的实部与虚部的和为 12, 则|z﹣ 5|=()

3.

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4.

北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成, 最中间的是圆形的天心石, 围绕天心石的是 9 圈扇环形的石板, 从内到外各圈的石板数依次为 a 1 , a 2 , a 3 , ⋯, a 9 , 设数列{a n }为等差数列,它的前 n 项和为 S n , 且 a 2 =18, a 4 +a 6 =90, 则 S 8 =()

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5.

已知 M 为抛物线image.png上一点, 点 M 到 C 的焦点的距离为 7, 到 x 轴的距离为 5, 则 p=

6.

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7.

某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是()

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8.

某保险公司销售某种保险产品, 根据 2021 年全年该产品的销售额(单位: 万元) 和该产品的销售额占总销售额的百分比, 绘制出如图所示的双层饼图. 根据双层饼图, 下列说法正确的是()

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9.

第 24 届冬季奥运会于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京市和河北省张家口市举行. 现要安排甲、 乙、 丙、 丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、 国家速滑馆、 首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动, 要求每个场馆都有人去, 且这四人都在这三个场馆, 则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为()

10.

在四边形 ABCD 中(如图 1 所示), AB=AD, ∠ABD=45° , BC=BD=CD=2, 将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A'BCD(如图 2 所示), 使得∠A'BC=90° , 则四面体 A'BCD 外接球的表面积为()

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11.

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12.

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填空题 (一共4题,共4分)

13.

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14.

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15.

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16.

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问答题 (一共6题,共6分)

17.

在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, △ABC 的面积为 S, 已知 acosC+ccosA= √3, a= √2b.

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18.

某中学组织一支“雏鹰” 志愿者服务队, 带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动. 现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中, 随机抽取男生 80 人, 女生 120 人进行问卷调查(假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项), 整理数据后得到如下统计表:

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(1) 能否有 99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关?

(2) 以样本的频率作为总体的概率, 若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4 人, 记这 4 人中参加环境保护的人数为 X, 求 X的分布列和期望.

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19.

如图, AB 是圆 O 的直径, PA⊥圆 O 所在的平面, C 为圆周上一点, D 为线段PC 的中点. ∠CBA=30° , AB=2PA.

(1) 证明: 平面 ABD⊥平面 PBC.

(2) 若 G 为 AD 的中点, 求二面角 P﹣ BC﹣ G 的余弦值.

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20.

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21.

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22.

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