设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则=

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则

设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于

设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为［-1，3］上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足

已知曲线L的方程为y=1-｜x｜(x∈［-1，1］)，起点是(-1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分________.

设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.

设随机变量X的概率分布为，则EX^2=________.

求幂级数的收敛域及和函数。

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

求函数的单调区间与极值.

设P为椭球面S：x^2+y^2+z^2-yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.

设，.

　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.

　　(Ⅰ)求λ，a；

　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.

　　(Ⅰ)求矩阵A；

　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

　　求常数A及条件概率密度.

设总体X的概率分布为

其中参数θ∈(0，1)未知.以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3).试求常数α1，α2，α3，使为θ的无偏估计量，并求T的方差.