单选题 (一共8题,共8分)

1.

数学一,历年真题,2009全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

2.

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3.

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4.

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5.

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6.

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7.

设随机变量X的分布函数为数学一,历年真题,2009全国硕士研究生招生考试《数学1》真题,其中数学一,历年真题,2009全国硕士研究生招生考试《数学1》真题为标准正态分布的分布函数,则E(X)=

8.

设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=数学一,历年真题,2009全国硕士研究生招生考试《数学1》真题.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数Fz(z)的间断点个数为

填空题 (一共2题,共2分)

9.

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x,则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2,y'(0)=0的解为y=________.

10.

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问答题 (一共9题,共9分)

11.

求二元函数f(x,y)=x^2(2+y^2)+ylny的极值.

12.

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13.

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14.

(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且数学一,历年真题,2009全国硕士研究生招生考试《数学1》真题=A,则数学一,历年真题,2009全国硕士研究生招生考试《数学1》真题存在,且.数学一,历年真题,2009全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

15.

计算曲面积分数学一,历年真题,2009全国硕士研究生招生考试《数学1》真题,其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧.

16.

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17.

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18.

袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球.以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.

(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};

(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布.

19.

设总体X的概率密度为

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其中参数λ(λ>0)未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本.

(Ⅰ)求参数λ的矩估计量;

(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量.