单选题 (一共8题,共8分)

1.

设{un}是数列,则下列命题正确的是(  )。

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

2.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

则I,J,K的大小关系为(  )。

3.

已知当x→0时,函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小,则(  )。

4.

设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

5.

设A为三阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得到单位矩阵,记

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

则A=(  )。

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

6.

设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次性方程组Ax=β的三个线性无关的解,k1,k2为任意实数,则Ax=β的通解为(  )。

7.

设F1(x),F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x),f2(x)是连续函数,则必为概率密度的是(  )。

8.

设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自该总体的简单随机样本,则对于统计量

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

有(  )。

填空题 (一共3题,共3分)

9.

设函数z=(1+x/y)x/y,则dz|(1,1)=

10.

曲线tan(x+y+π/4)=ey在点(0,0)处的切线方程为

11.

曲线
数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
直线x=2及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为

问答题 (一共12题,共12分)

12.

求极限中学数学学科知识与教学能力,高分通关卷,2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)高分通关卷2

13.

求不定积分中学数学学科知识与教学能力,预测试卷,2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)预测试卷2

14.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

15.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

则f′(x)=

16.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

17.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

18.

A为三阶实对称矩阵,A的秩为2且

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵A。

19.

设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的三角形区域。

(Ⅰ)求X的概率密度fX(x);

(Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(x|y)。

20.

已知函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,z=f(x+y,f(x,y)),求数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

21.

方程

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

恰有两个实根。

22.

设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)的表达式。

23.

设随机变量X与Y的概率分布分别如表1和表2所示。

表1

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

表2

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

且P{X2=Y2}=1。

(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;

(Ⅱ)求Z=XY的概率分布;

(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。