已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.
【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
由于，所以矩阵A-B可逆，且于是.
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，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.
，所以矩阵A-B可逆，且
于是.
