设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
- A.A的n个特征值都是单值
- B.A是可逆矩阵
- C.A存在n个线性无关的特征向量
- D.A一定为n阶实对称矩阵
正确答案及解析
正确答案
C
解析
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().
矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).
