已知
，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则
- A.t=6时P的秩必为1
- B.t-6时P的秩必为2
- C.t≠6时P的秩必为1
- D.t≠6时P的秩必为2
正确答案及解析
正确答案
C
解析
因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得 r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).
