设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
- A.矩阵A不可逆
- B.矩阵A的迹为零
- C.特征值-1,1对应的特征向量正交
- D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
正确答案及解析
正确答案
C
解析
由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).
