设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有
- A.ACB=E
- B.CBA=E
- C.BAC=E
- D.BCA=E
正确答案及解析
正确答案
D
解析
矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.
