N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
- A.A无负特征值
- B.A是满秩矩阵
- C.A的每个特征值都是单值
- D.A^-1是正定矩阵
正确答案及解析
正确答案
D
解析
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).
N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).
