设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().
- A.A=O
- B.A=E
- C.若A不可逆,则A=O
- D.若A可逆,则A=E
正确答案及解析
正确答案
D
解析
因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).
设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().
因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).
