设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为_______.
正确答案及解析
正确答案
解析
D(Y)=4D(X)=36,Cov(X,Y)=Cov(X,2X+3)=2Cov(X,X)+Cov(X,3)=2D(X)+Cov(X,3)因为Cov(X,3)=E(3X)-E(3)E(X)=3E(X)-3E(X)=0,所以Cov(X,Y)=2D(X)=18,于是
设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为_______.
D(Y)=4D(X)=36,Cov(X,Y)=Cov(X,2X+3)=2Cov(X,X)+Cov(X,3)=2D(X)+Cov(X,3)因为Cov(X,3)=E(3X)-E(3)E(X)=3E(X)-3E(X)=0,所以Cov(X,Y)=2D(X)=18,于是