某测绘单位承担了某测区基础控制测量工作，测区面积约1800km2，地势平坦，无CORS网络覆盖。工作内容包括10个GPSC级点GPS联测、三等水准连测及建立测区高程异常拟合模型，测量基准采用2000国家大地坐标系（CGCS2000）及1985国家高程基准。
测区已有资料情况：测区周边均匀分布有3个国家GPS B级框架点，一条二等水准路线经过测区。
观测设备采用经检验合格的双频GPS接收机（5ram＋1ppm）3台套，DS1水准仪1套。
技术要求：GPS C级网按同步环边连接式布网观测；按照三等水准连测GPS C级点高程；采用函数
f（x，y）＝a0＋a1x＋a2y＋a3x2＋a4y2＋a5xy计算测区高程异常拟合模型。
经GPS观测、水准连测及数据平差处理，获得了GPS C级点的CGCS2000坐标及1985高程成果。某GPS三边同步环各坐标分量情况统计见表1-1。
表1-1 GPS三边同步环各坐标分量情况统计表
拟合方法：利用GPSC级成果计算测区高程异常拟合模型。经检验精度为±0.05m。[2014年真题]
问题：
1．本工程共能建立几个同步图形？计算本工程的独立基线数有几条？
2．根据本项目给出的某同步环给出的数据（见表1-1）计算各坐标分量残差与同步环闭合差。
3．简述测区高程异常拟合模型的建立过程，如何检验本项目高程异常拟合模型的精度？
正确答案及解析
正确答案
解析
1.由题意，GPS控制点数n＝10＋3，接收机数k＝3，3台接收机只能构成一个简单的三角形同步图形，边连接是指相邻的同步图形间有一条边（即两个公共点）相连，3台GPS接收机为了完成C级测量，至少要构成v＝8个同步图形，两个同步图形有u＝2个公共点，全网观测时段数C＝11；基线向量总数J总＝C×k×（k－1）/2＝33条；独立基线向量数J独＝C×（k－1）＝11×2＝22条。
2.各坐标分量残差：
Wx＝14876.383＋（－7285.821）＋（－7590.560）＝－0.002m
Wy＝2631.812＋14546.403＋（－17178.218）＝－0.003m
WZ＝8104.319＋（－15378.581）＋7274.257＝－0.005m
同步环闭合差：
3.（1）测区高程异常拟合模型的建立过程：
①选点
选取n个（n一般要求大于待估参数个数，本题待估参数为6）在测区内分布合适的公共点（同时具有三等水准高程和GPS大地高程点）。设各点数据为（xi，yi，Hi，hi，其中i＝1，2，…，n），H为大地高，h为水准高程。
②坐标重心化：
公共点坐标重心化：，。其中i＝1，2，…，n。
坐标重心化的目的是提高计算精度（注：坐标重心化不是必须要做的）。
③计算高程异常：
计算公共点高程异常：ξi＝Hi－hi。其中i＝1，2，…，n。
④建立误差方程：
按公式
νi＝a0＋a1Δxi＋a2Δyi＋a3Δxi2＋a4Δyi2＋a5ΔxiΔyi－ξi
建立误差方程，v为改正数。应用最小二乘原理计算得到待估参数aj的估值aj（其中j＝1，2，…，6）。
⑤建立拟合模型：
测区待定点k的高程异常按以下模型计算：
（2）检验本项目高程异常拟合模型的精度：
①按上述似大地水准面模型计算的各检验点高程异常ξ计与其实测高程异常ξ测计算高程异常不符值Δ（Δ＝ξ计－ξ测）；
②计算高程异常不符值的中误差，作为似大地水准面精度检验。
（3）求取参与拟合的联测点拟合后的中误差，可得内符合精度，将检核点代入模型计算，求取得到的中误差即为外符合精度。
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