某公司欲从甲、乙、丙三家计算机品牌公司中选择一家，订购价位在5000元的台式机。订购前主要考虑的五个相关属性是CPU、内存、硬盘、电源、主板，分别用P1、P2、P3、P4、P5来表示。
该公司采用了层次分析法来确定向哪家计算机品牌公司订购。该公司首先建立了层次结构模型，接着构造比较判别矩阵B，见表1－1。
表1－1 比较判别矩阵
该公司分别给三家计算机品牌公司的单个目标的属性进行打分，见表1－2～表1－6。
表1－2 CPU
问题：
1.简要叙述层次分析法包括哪些步骤？
2.绘制出背景资料中建立的层次结构模型图。
3.该公司选择哪家计算机品牌公司？
4.层次分析法的缺点有哪些？
正确答案及解析
正确答案
解析
1.层次分析法步骤包括建立层次结构模型、构造比较判别矩阵、单准则下层次排序及其一致性检验、层次总排序及其一致性检验。
2.建立层次结构模型图，如图1－4所示。
3.（1）准则层判别矩阵列归一、行求和后得到：
（2）对向量W归一化处理：
W＝（0.30，0.16，0.16，0.10，0.28） T
（3）确定B×W。
（4）计算判断矩阵B的最大特征值。
（5）计算一致性指标和一致性比例，并进行检验。
CI＝（λ max×－N）/（N－1）＝（5.33－5）/（5－1）＝0.08
CR＝CI/RI，RI为平均随机一致性指标，当n＝5时，RI＝1.12
因此CR＝0.08/1.12＝0.07＜0.10。
（6）求出方案层对目标层的最大特征向量。
W1＝（0.54，0.16，0.30） T；
W2＝（0.30，0.10，0.60） T；
W3＝（0.63，0.26，0.11） T；
W4＝（0.22，0.67，0.11） T；
W5＝（0.30，0.60，0.10） T。
（7）整理方案层特征向量，得到：
（8）计算三家公司的总得分。
甲的得分＝0.30×0.54＋0.16×0.3＋0.16×0.63＋0.10×0.22＋0.28×0.3＝0.42
乙的得分＝0.30×0.16＋0.16×0.1＋0.16×0.26＋0.10×0.67＋0.28×0.6＝0.34
丙的得分＝0.30×0.30＋0.16×0.6＋0.16×0.11＋0.10×0.11＋0.28×0.1＝0.24
（9）应该选择甲公司订购计算机。
4.层次分析法的缺点：
（1）不能为决策者提供新方案；
（2）指标过多时工作量大，且权重难以确定；
（3）特征值和特征向量的精确求法比较复杂。
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