A公司根据市场信息，准备在B地投资建厂，委托工程咨询公司为其提供决策咨询服务。A公司提供的信息如下：
（1）目前A公司的生产能为710万件／年；
（2）市场需求：预测未来市场需求总量为8000万件／年，且A公司产品在市场占有份额预计为10%；
（3）B地建厂可供选择的投资方案：
方案1：采用自动化设备，年总固定成本为800万元，单位可变成本为10元／件；
方案2：采用半自动化设备，年总固定成本为600万元，单位可变成本为12元／件；
方案3：采用非自动化设备，年总固定成本为400万元，单位可变成本为16元／件。
产品的售价为22元/件。营业税金及附加0.6元／件。
（上述售价和成本均不含增值税）
（注：计算结果保留两位小数）
【问题】
1.A公司在B地建厂的设计生产能力应以多少为宜？说明理由。
2.分别列出上述信息（3）中三种不同投资方案的总成本与产量关系式。
3.指出在不同的产能区间，三个投资方案的优劣排序。根据B地建厂的设计生产能力，确定最优投资建厂方案。
4.以A公司最优决策方案为基础，分别计算以产量和产品售价表示的盈亏平衡点，计算达到设计生产能力时的年利润。
正确答案及解析
正确答案
解析
1.A公司的设计生产能力应为8000×10%－710＝90（万件）
又知，预测未来市场需求总量为8000件/年，并且A公司产品在市场占有份额预计为10%，目前A公司的生产能为710万件/年。
所以只需新增90万件即可满足要求。
2.设Q为年生产产量（万件），C为总成本（万元）。
因为：总成本＝固定成本＋可变成本
所以：方案1：总成本C1＝800＋10Q
方案2：总成本C2＝600＋12Q
方案3：总成本C3＝400＋16Q
3.题目中所问即是求：分别在何种产量情况下，何种方案最优的问题。
（1）令C1＝C2
则有：800＋10Q＝600＋12Q
即：Q＝100（万件）
（2）令C2＝C3
则有：600＋12Q＝400＋16Q
即：Q＝50（万件）
（3）令C1＝C3
则有：800＋10Q＝400＋16Q
即：Q＝400/6（万件）
由图可知：
当Q＜50时，方案3＞方案2＞方案1；
当50＜Q＜400/6时，方案2＞方案3＞方案1；
当Q＝50时，方案2＝方案3；
当400/6＜Q＜100时，方案2＞方案1＞方案3；
当Q＝400/6时，方案1＝方案3；
当Q＞100时，方案1＞方案2＞方案3；
当Q＝100时，方案1＝方案2
又由第1问可知：
B地建厂的设计生产能力为90万件，因此，最优投资建厂方案为方案2。
4.方案2的盈亏平衡点：
BEP（产量）＝年总固定成本/（单位产品价格－单位产品可变成本－单位产品销售税金与附加）
＝600/（22－12－0.6）
＝63.83（万件）
BEP（产品售价）＝（年总固定成本/设计生产能力）＋单位产品可变成本＋单位产品销售税金与附加
＝（600/90）＋12＋0.6
＝19.27（元/件）
达到设计生产能力时的年利润＝销售收入－总成本－销售税金与附加
＝22×90－600－12×90－0.6×90
＝246（万元）
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