小张在路上匀速行走，观测到前方垂直悬挂的一条彩色灯带，其底部和顶部的仰角分别 为60°和75°。他沿直线继续往前走，5秒后恰好走到灯带的正下方。若小张行走的速度为3.6千米/小时，那么这条灯带长为：
- A.5米
- B.10米
- C.18米
- D.36米
正确答案及解析
正确答案
解析
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如图所示，小张观测的位置为O点，彩色灯带为AB，由于小张的速度为3.6千米/小时＝1米/秒，走了5秒后恰好走到灯带正下方，则走了1×5＝5（米），即OC＝5米。在直角三角形BOC中，∠BOC＝60°，则∠OBC＝30°，所以OB＝2OC＝10米。
第三步，已知∠AOC＝75°，∠BOC＝60°，则∠AOB＝15°，又因为∠OBC＝∠AOB＋∠OAB＝30°，所以∠OAB＝15°，那么△AOB为等腰三角形，所以彩色灯带长为AB＝OB＝10米。
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