某学校要将全体运动员排成方阵，老师按人数粗略估计进行第一次排列，发现多出99人，于是又将每行和每列多加了4人进行排列，发现缺少37人。问学校共有运动员多少人？
- A.256
- B.289
- C.324
- D.361
正确答案及解析
正确答案
解析
解法一：第一步，本题考查方阵问题。
第二步，设原方阵为n阶方阵，即每行每列都有n人，则运动员总数为n2+99，每行每列多加了4人后少37人，运动员总数为（n+4）2-37，利用人数相等列方程n2+99=（n+4）2-37，解得n=15，学校共有运动员n2+99=324（人）。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查方阵问题，用代入排除法解题。
第二步，n阶方阵共有n2人，则运动员总数为一个平方数+99，即答案－99应为一个平方数，四个选项只有C选项324－99=225，是15的平方。
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