某厂有木料180个单位、竹料164个单位。生产一个大型竹木产品需要消耗木料6个单位、竹料8个单位，生产一个中型竹木产品需要消耗木料4个单位、竹料2个单位。一个大型竹木产品可获利900元，一个中型竹木产品可获利450元。
如果要获得最大收益，该安排生产多少件大型竹木产品？
- A.4
- B.10
- C.14
- D.20
正确答案及解析
正确答案
解析
设生产了x个大型产品，y个中型产品，则由题意有6x+4y≤180，8x+2y≤164。在直角坐标系中画图如下：
最大收益即使900x+450y最大。900x+450y=450（2x+y），可知z=2x+y最大时有最大收益，这条直线的最大值取在两条直线的交点处，即x=14.8，取整为14。
因此，选择C选项。
解法二：本题属于不定项选择题，采用代入排除法。
代入A选项，若大型产品4个，则花费木料24个单位，竹料32个单位，剩余木料156个单位、竹料132个单位，最多再做中型产品156÷4=39个，收益为4×900+39×450=21150（元）。
代入B选项，若大型产品10个，则花费木料60个单位，竹料80个单位，剩余木料120个单位、竹料84个单位，最多再做中型产品120÷4=30个，收益为10×900+30×450=22500（元）。
代入C选项，若大型产品14个，则花费木料84个单位，竹料112个单位，剩余木料96个单位、竹料52个单位，最多再做中型产品96÷4=24个，收益为14×900+24×450=23400（元）。
代入D选项，若大型产品20个，则花费木料120个单位，竹料160个单位，剩余木料60个单位、竹料4个单位，最多再做中型产品4÷2=2个，收益为20×900+2×450=18900（元）。
因此，选择C选项。
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