为了完成一批商品的制作，小王现有两种完成方式：①每天均制作2a件；②第一天制作a件，往后除最后一天外，每一天比前一天多制作1件。小王发现，无论用哪种方式制作这批商品，在第十九天结束后所完成的数量都是相同的。若该批商品采取最快的一种方式需25天完成，那么这批商品的数量可能是：
- A.526件
- B.510件
- C.492件
- D.450件
正确答案及解析
正确答案
B
解析
第一步，本题考查数列问题。
第二步，除最后一天外，方式②每天完成的数量成等差数列，首项为a，公差为1。等差数列通项公式第n项=首项+（n－1）×公差、求和公式Sn=（首项+末项）×项数÷2，根据第19天结束后两种方式完成的数量相同可列式：
，解得a=9。
第三步，根据“该批商品采取最快的一种方式需25天完成”，可知该批商品采取方式②完成需要25天，第24天完成的数量为9+23×1=32件，前24天总共完成
件，需要25天完成，则总数量一定超过492件，排除CD选项。第25天完成的数量一定不超过32+1=33件，则总数不超过492+33=525件，排除A选项。
因此，选择B选项。
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