某次会议有100名干部参加，编号分别为1至100。主持人为了活跃气氛，让所有干部坐下，然后让编号为2的倍数的干部站起来，再让编号为3的倍数的干部改变自己的状态（即站着的坐下，坐着的站起来），再让编号为5的倍数的干部改变自己的状态。此时坐着的干部人数比站着的：
- A.少2人
- B.多3人
- C.多2人
- D.少3人
正确答案及解析
正确答案
A
解析
第一步，本题考查三集合容斥类。
第二步，已知总人数为100人，则编号为2的倍数有50人，编号为3的倍数有33人，编号为5的倍数有20人，100/（2×3）=16…4，编号既是2的倍数也是3的倍数有16人，同理，编号既是2的倍数也是5的倍数有10人，编号既是3的倍数也是5的倍数有6人，编号是2、3、5倍数的有3人。通过游戏规则可知，最初所有人都是坐着的，则最终站着的人包括：只改变1次状态的、改变3次状态的，根据图示法可知（从内向外标数，如下图所示），只改变1次状态的人数为27+14+7=48人，改变3次状态的人数为3人，即站着的人数为48+3=51人，则坐着的人数为100-51=49人，所以坐着的干部人数比站着的少2人。
因此，选择A选项。
包含此试题的试卷
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