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有一个圆锥造型的铸造件,底面直径为12cm,高8cm。现在其内部挖空一个球体,此时挖后铸造件成为一个新模具。则这个新模具的体积至少是多少立方厘米?

  • A.24π
  • B.36π
  • C.50π
  • D.60π

正确答案及解析

正确答案
D
解析

第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。

第二步,要使挖后新模具的体积尽量小,则挖掉的球体尽量大,当球与圆锥的内部相切时,体积最大,如图所示:

行政职业能力测验,章节练习,行政能力测试模拟

此时CD=BD=6cm,OC=8cm,OD=10cm,则OB=10-6=4cm;

△OAB∽△ODC,行政职业能力测验,章节练习,行政能力测试模拟,即行政职业能力测验,章节练习,行政能力测试模拟,AB=3cm,即球体的半径最大为3cm。此时新模具的体积最小为行政职业能力测验,章节练习,行政能力测试模拟(立方厘米)。

因此,选择D选项。

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