太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少
- A.45%
- B.40%
- C.35%
- D.30%
正确答案及解析
正确答案
B
解析
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，当大火烧到小岛中心位置时，火线的半径（BA、BD、BC）等于森林的半径（DA和DC），所以三角形ABD为等边三角形，四边形ABCD为菱形。在等边三角形DAB中，角ADO等于60度，所以
，
，菱形ABCD的面积等于
，扇形DABC圆心角为120°，所以面积为
。扇形DABC面积减去菱形ABCD等于两个弓形的面积为
，过火的面积等于扇形的面积加上两个弓形的面积为
。森林的面积为
。
第三步，过火面积占全岛面积的比例为
，π取3.14，该比例约为40%。
因此，选择B选项。
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