一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2.5分米，底面周长为24分米，AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处，则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为：
- A.10.00分米
- B.12.25分米
- C.12.64分米
- D.13.00分米
正确答案及解析
正确答案
C
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何构造类。
第二步，因需要从外壁最终走到内壁，最短情况有两种情况，最终择优选择。
（1）情况一，圆柱侧面不展开，根据两点之间线段最短，壁虎可以先竖直走上去，然后竖直走下去，再走直径（桶是中空的），此时，走过的距离为2.5+2.5+直径（d），根据πd=24，取π≈3.14，解得d≈7.64，此时走过的最短距离为2.5+2.5+7.64=12.64（分米）。
（2）情况二，圆柱侧面展开为矩形，两点之间线段最短，我们需要将A、B两点放在同一个平面上连线即可。根据直线同侧两点到直线上同一点距离之和最短用对称点法，画图如下：
在直角三角形APB中，根据勾股定理，AP2＝AB2＋PB2，AB＝12，PB＝2.5×2＝5，那么AP=13，即爬过的最短距离为13分米。
综合两种最短情况，择优选择情况一（1）。
因此，选择C选项。
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