张先生有3项业余爱好，健身房锻炼、图书馆看书、羽毛球馆打球。已知他每隔3天去健身房锻炼一次，每隔5天去图书馆看一次书，每7天去羽毛球馆打一次球，某年10月1日，张先生3项业余爱好均参加了，则他在该年第四季度3项业余爱好均不需要参加的天数有（）天。
- A.48
- B.49
- C.50
- D.52
正确答案及解析
正确答案
D
解析
第二步，第四季度包括10月、11月、12月，由于10月和12月都是大月，各有31天，共92天，10月1日三项都参加了，只需讨论剩下的91天，健身房91÷4＝22……3，即参加22天；图书馆91÷6＝15……1，即参加15天；羽毛球91÷7＝13，即参加13天。同时去健身房和图书馆的有91÷12（4和6的最小公倍数）＝7……7，即7天；同时去健身房和羽毛球的有91÷28（4和7的最小公倍数）＝3……7，即3天；同时去图书馆和羽毛球的有91÷42（6和7的最小公倍数）＝2……7，即2天，三项都去的有91÷84（4、6、7的最小公倍数）＝1……7，即1天；因此参加的有22＋15＋13－7－3－2＋1＝39（天），那么有91－39＝52（天）三项都不需要参加。
因此，选择D选项。
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