某种病毒感染对象主要是儿童，按照卫生委的测算，在6月2日某市统计感染儿童数为30人，以后每天新增感染人数都比前一天多60。该市在迅速采取公共卫生事件处理预案后，每天新增感染人数都比前一天少30，到6月21日新增感染人数为0为止，一共感染了3810名儿童。那么是从哪一天感染人数开始减少的？
- A.6月6日
- B.6月7日
- C.6月8日
- D.6月9日
正确答案及解析
正确答案
解析
解法一：第一步，本题考查数列问题，用代入排除法。
第二步，代入A选项，则增长了4天，新增感染人数分别为30、90、150、210，6月6日为180，根据an=a1+（n-1）d，则到0的天数为（180-0）÷30+1=7天，共11天，不符合6月21日结束；
代入B选项，则增长了5天，新增感染人数分别为30、90、150、210、270，6月7日为240，根据an=a1+（n-1）d，则到0的天数为（240-0）÷30+1=9天，共14天，不符合6月21日结束；
代入C选项，则增长了6天，新增感染人数分别为30、90、150、210、270、330，6月8日为300，根据an=a1+（n-1）d，则到0的天数为（300-0）÷30+1=11天，共17天，不符合6月21日结束；
代入D选项，则增长了7天，新增感染人数分别为30、90、150、210、270、330、390，6月9日为360，根据an=a1+（n-1）d，则到0的天数为（360-0）÷30+1=13天，共20天，符合6月21日结束。
因此，选择D选项。
解法二：第一步，本题考查数列问题。
第二步，设新增感染人数增长了t天后开始下降，则前t天成公差为60的等差数列，后（20-t）天成公差为-30的等差数列。前t天和值为
，后（20-t）天和值为
。由题意有
，化简为30
+30（t-1）（20-t）=3810，解得t=7。6月2号开始增长了7天，那么到6月9号开始下降。
因此，选择D选项。
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