某企业将一批防疫物资赠送给“一带一路”沿线国家的若干家医院。如果向每家医院赠送10箱口罩和7箱防护服，则剩余的口罩比防护服多20箱。如果向每家医院赠送12箱口罩和8箱防护服，则还缺8箱口罩和11箱防护服。如该企业决定额外采购物资，口罩和防护服按2：1的比例向每家医院捐赠相同数量的物资，且捐完后没有剩余，问口罩和防护服总计至少还要采购多少箱？
- A.54
- B.63
- C.75
- D.87
正确答案及解析
正确答案
D
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设有x家医院，根据向每家医院赠送12箱口罩和8箱防护服，还缺8箱口罩和11箱防护服，可得总的口罩箱数为12x－8，防护服箱数为8x－11，根据向每家医院赠送10口罩和7箱防护服，剩余的口罩比防护服多20箱，可得（12x－8－10x）-（8x－11－7x）＝20，解得x＝17。则有17家医院，口罩12×17－8＝196箱，防护服8×17－11＝125箱。
第三步，由于每家医院捐赠相同的物资，且捐赠后没有剩余，125÷17＝7……6，故防护服还需采购17－6＝11箱，因为口罩和防护服按照2∶1的比例捐赠，故口罩需要采购（125＋11）×2－196＝76箱，故口罩和防护服总计至少还需采购11＋76＝87箱。
因此，选择D选项。
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